冀教版七年级下册数学教学设计 第11章 因式分解 03 11.2提公因式法.docVIP

课时目标

1.了解多项式的公因式的意义,会用提公因式法分解因式.

2.通过找公因式,培养学生的观察能力,独立思考的习惯,同时培养大家合作交流的意识.

学习重点

能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.

学习难点

识别多项式的公因式.

课时活动设计

1.计算:137×66+137×34.

解:原式=137×(66+34)

=137×100

=13700.

2.多项式ab+ac中,各项有相同的因式吗?多项式x2+4x呢?多项式mb2+nb-b呢?

解:有,a;有,x;有,b.

概念:一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式.

设计意图:在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后,再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式.由于有了第一环节的铺垫,再从数过渡到式,学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式,进而给出公因式的概念.

思考:多项式2x2y+6x3y2中各项的公因式是什么?

结论:(1)各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数;

(2)各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分;

(3)公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式.

设计意图:让学生在独立思考的基础上通过小组讨论,展示成果,体验规律的探索过程,培养学生逻辑推理及合作探究意识和归纳的能力.

用提公因式法分解因式

例1将以下多项式写成几个因式的乘积的形式:

(1)ab+ac;(2)x2+4x;(3)mb2+nb-b.

解:(1)ab+ac=a·b+a·c=a(b+c);

(2)x2+4x=x·x+4·x=x(x+4);

(3)mb2+nb-b=b·(mb)+b·n-b·1=b(mb+n-1).

如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以逆用乘法对加法的分配律把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种将多项式分解因式的方法,叫做提公因式法.

例2把下列多项式分解因式:

(1)x2+3x;(2)ab-5bc+b;(3)-3x2+6xy-3xz;

(4)3a3b+9a2b2-6a2b;(5)2a(b+c)-5(b+c).

解:(1)x2+3x=x·x+x·3=x(x+3);

(2)ab-5bc+b=b·a-b·(5c)+b·1=b(a-5c+1);

(3)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=(-3x)(x-2y+z);

(4)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2);

(5)2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)·2a-(b+c)·5=(b+c)(2a-5).

设计意图:例1引出用提公因式法分解因式的概念,让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的概念对几个简单的多项式进行分解因式,为过渡到较为复杂的多项式的分解因式提供必要的准备.例2通过学生独立思考,总结提取公因式的步骤:(1)找公因式;(2)提公因式.

根据用提公因式法进行分解因式时出现的问题,在教师的启发与指导下,学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题,为提取公因式积累经验.

比如:例2的(2)题中的最后一项提出b后,最后一项不要漏掉“+1”;

(3)题提出“-”时,后面的因式每一项都变号;

(5)题中(b+c)是一个整体.

反馈练习

1.写出下列多项式的公因式:

(1)4x+8y;(2)am+an;(3)48mn-24m2n3;(4)a2b-2ab2+ab.

解:(1)4;(2)a;(3)24mn;(4)ab.

2.把下列多项式分解因式:

(1)8x-72;(2)a2b-5ab;(3)4m3-8m2;

(4)a2b-2ab2+ab;(5)-48mn-24m2n3;(6)2(x-y)2-x(x-y).

解:(1)8x-72=8·x-8·9=8(x-9);

(2)a2b-5ab=ab·a-ab·5=ab(a-5);

(3)4m3-8m2=4m2·m-4m2·2=4m2(m-2);

(4)a2b-2ab2+ab=ab·a-ab·2b+ab·1=ab(a-2b+1);

(5)-48mn-24m2n3=(-24mn)·2+(-24mn)·mn2=(-24mn)(2+mn2);

(6)2(x-y)2-x(x-y)=(x-y)·2(x-y)-(x-y)·x=(x-y)(2x-2y-x)=(x-y)(x-2y).

设计意图:通过学生的反馈练习,教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位,对提取公因式的方法与步骤是否掌握,以便教师及时地进行查漏补缺.对于易错点,比如,首项出现负号时不能正确