12.3.2 角平分线的判定 课件 2023--2024学年人教版八年级数学上册.pptxVIP

12.3角的平分线的性质

12.3.2角平分线的判定

第十二章全等三角形

1.理解角平分线判定定理.

2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.

3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上.

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当堂检测

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活动探究

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课堂总结

学习目标

思考：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路

与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处(比例尺为1:20000)?

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OO学习目标

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课堂总结

活动探究

任务一：掌握角平分线的判定定理.

活动1:交换角的平分线的性质中的已知和结论，所得的结论是否依

然成立?你能用以前学过的知识证明吗?和同伴交流.

角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

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课堂总结

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OO学习目标

活动探究

证明猜想：

已知：如图，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=PE.

求证：点P在∠AOB的角平分线上.

证明：作射线OP,∵PD⊥OA,PE⊥OB.

∴∠PDO=∠PEO=90°,

∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL).

∴∠AOP=∠BOP,

∴点P在∠AOB角的平分线上.

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OO学习目标

活动探究

应用所具备的条件：(1)位置关系：点在角的内部；

(2)数量关系：该点到角两边的距离相等.

书写格式：∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.

∴点P在∠AOB的平分线上.

角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

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学习目标

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课堂总结

活动探究

如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB,拟在MN上

建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.

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OO学习目标

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课堂总结

活动探究

任务二：学会判断一个点是否在一个角的平分线上.

活动1:已知：如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,

求证：点P到三边AB,BC,CA的距离相等.

证明：过点P作PD,PE,PF分别垂直于

AB,BC,CA,垂足分别为D,E,F.

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE,同理PE=PF,

∴PD=PE=PF,

即点P到三边AB,BC,CA的距离相等.

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课堂总结

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学习目标

活动探究

E

提出问题：

问题1:点P在∠A的角平分线上吗?

问题2:这说明三角形的三条角平分线有什么关系?

(1)很明显，点P在∠A的角平分线上.

(2)三角形的三条角平分线交于内部

一点，并且这点到三边的距离相等.

(这个点叫三角形的内心)

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学习目标

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活动探究

∠A=70°,则∠BOC的度数为(B)

A.35°B.125°

C.55°D.135°

如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若

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学习目标

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活动探究

F.若S△ABc=28,DE=4,AB=8,

A.8B.7C.6

1.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点

则AC长是(C)

D.5

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课堂总结

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