7.3.1 解一元一次不等式 课件（共21张PPT）2024-2025学年华师大七年级数学下册.pptxVIP

第1课时解一元一次不等式第7章一元一次不等式7.3解一元一次不等式

学习目标1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点)

1.什么叫一元一次方程?答：“只含一个未知数、并且未知数的次数是1”的整式方程.2.不等式的基本性质：如果a＞b，那么a+cb+c，a-cb-c.不等式的基本性质1：如果a＞b，c＞0，那么ac____bc(或).不等式的基本性质2：＞如果a＞b，c＜0，那么ac____bc(或).＜不等式的基本性质3：

思考观察下面的不等式：(1)5x＞1200；(2)x＋2＞5；它们有哪些共同特征？左右两边都是整式；都只含有一个未知数；未知数的次数是1.一元一次不等式的概念1

只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式.一元一次不等式的定义：知识要点它与一元一次方程的定义有什么共同点？

1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x＋2＞x－1(2)5x＋3＜0(3)(4)x(x－1)＜2x????左边不是整式化简后是x2－x＜2x练一练

解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.解一元一次不等式2

解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＜8＋7得x＜15.例1解不等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上－2x)，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x－3－2x得x＜－3.试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？典例精析

????得x＞－3.典例精析

这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似？有什么不同？这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似，它依据不等式的性质2或不等式的性质3.要注意不等式的两边都乘以（或都除以）的数是正数还是负数，从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.思考

例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).解：(1)移项，得2x－4x＜13＋1，合并同类项，得－2x＜14，两边都除以－2，得x＞－7.它在数轴上的表示如图所示：典例精析

例3解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x).(2)去括号，得10x＋6≤x－3＋6x.移项、合并同类项，得3x≤－9.两边都除以3，得x≤－3.它在数轴上的表示如图所示：典例精析

????典例精析

2.解下列一元一次不等式：(1)2－5x＜8－6x；(2)解：(1)原不等式为2－5x＜8－6x.即x＜6.移项，得－5x＋6x＜8－2，练一练

去括号，得2x－10＋6≤9x.去分母，得2(x－5)＋1×6≤9x.移项，得2x－9x≤10－6.解：原不等式为合并同类项，得－7x≤4.系数化为1，得x≥.(2)

解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议

1.解下列不等式：(1)－5x≤10；(2)4x－3＜10x＋7.2.解下列不等式：(1)3x－1＞2(2－5x)；(2).x≥－2x＞x＞x≤

3.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）4x-32x+7；（2）