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住在富人区的她

初中九年级(初三)数学下册竞赛考试

题目

一

二

三

四

五

六

总分

得分

卷I

一.选择题(共15题)

1.如图，a∥b,点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为()

A.34°B.54°C.56°D.66°

【答案】C

【解析】

先根据平行线的性质，得出∠1=∠3=34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2=90°-34°=56°．

如图，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=34°，

又∵AB⊥BC，

∴∠2=90°-34°=56°，

故选C．

2.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．

3.初中学习了对立体图形的基本认识﹣﹣三视图．主视图：等长同高；左视图：等宽同高；俯视图：等长同宽．图1是一个棱长为acm的三棱椎，它的三视图如图2所示，则在它的三视图中，边长为acm的线段条数为（）

A.4B.5C.9D.12

【答案】B

【解析】

根据三棱锥的棱长为a，据此可知主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，即可得出答案．

解：因为主视图中线段AB＝a，

所以该三棱锥的棱长为a，

在主视图的三角形中只有底边长为a、左视图中左上线段的长度为a，俯视图中大三角形的三条边均为a，

即三视图中长度为a的线段有5条，

故选B．

4.现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为①、②、③、④四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个小正方体的编号是()

A.①②B.②③C.③④D.①③

【答案】A

【解析】

根据三视图的定义求解可得．

解：要使三视图不变，可拿走①②两个正方体，

故选：A．

5.已知抛物线．当时，随的增大而增大；当时，的最大值为．那么与抛物线关于轴对称的抛物线在内的函数最大值为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由题意，得抛物线的对称轴是直线，根据当时，随的增大而增大，得到且时，随的增大而减小，再根据当时，的最大值为，得到当时，，求出，那么关于轴对称的抛物线为，即可求解．

解：由题意，得抛物线的对称轴是直线．

当时，随的增大而增大，

且时，随的增大而减小．

当时，的最大值为

当时，

或（舍去），

关于轴对称的抛物线为

函数在内的最大值在处取得，最大值为

故选．

6.500米口径球面射电望远镜，简称，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.005109秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.005109用科学记数法表示应为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

将0.005109写成a×10n的形式,其中1＜|a|＜10，n为由0.005109到a小数点向右移动的位数．

解：0.005109秒＝秒．

故答案为A．

7.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A.（20+x）（32﹣x）＝540B.（20﹣x）（32﹣x）＝100

C.（20﹣x）（32﹣x）＝540D.（20+x）（32﹣x）＝540

【答案】C

【解析】

设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．

解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，

根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540．

故选：C．

8.下列运算中，正确的是（）

A.（3a2）3＝27a6B.﹣a8÷a4＝﹣a2

C.（a2﹣b）2＝a4﹣b2D.a2+a2＝2a4

【答案】A

【解析】

根据积的乘方公式、完全平方公式、整式的加法法则以及整式的除法公式逐项判断，即可求解.

∵（3a2）3＝27a6，

∴选项A符合题意；

∵﹣a8÷a4＝﹣a4，

∴选项B不符合题意；

∵（a2﹣b）2＝a4﹣2a2b+b2，

∴选项C不符合题意；

∵a2+a2＝2a2，

∴选项D不符合题意．

故选：A．

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