专题02 基本不等式求最值（常考7大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（教师版）.pdf

专题02基本不等式求最值

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题型01配凑法1

题型02常数代换法3

题型03变形后常数代换法6

题型04消元法8

题型05齐次化求最值10

题型06双换元法11

题型07与其他知识点交汇13

题型01配凑法

·

【解题规律提分快招】

【典例训练】

一、单选题

4

12024··x2y=x+

．（高三全国专题练习）若，则函数的最小值为（）

x-2

A．4B．6C．25+2D．25-2

B

【答案】

.

【分析】利用基本不等式可得最值

x2

【详解】因为，

444

所以y=x+=x-2++2³2x-2×+2=6．



x-2x-2x-2

4

当且仅当x-2=，即x=4时取等号，

x-2

6

即最小值为，

故选：B.

224-25··p:xÎR,ex+e-x³2q:$xÎ(0,10),x(10-x)5

．（高三上四川阶段练习）已知命题，命题，则

（）

Apq

．命题与均为真命题

B．命题p与Øq均为真命题

CØpq

．命题与均为真命题

D．命题Øp与Øq均为真命题

B

【答案】

pq.

【分析】利用指数函数值域及基本不等式判断，利用基本不等式求出最大值判断即可得解

x-x

xÎR,e0,e0x-xx-xx=0p

【详解】，则e+e³2e×e=2，当且仅当时取等号，为真命题；

x+10-x

xÎ(0,10)x(10-x)£=5x=5qØq

当时，，当且仅当时取等号，为假命题，为真命题，

2

pØqB