专题09 一元二次函数、方程和不等式8大压轴考法（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题09一元二次函数、方程和不等式8大压轴

考法

题型1利用不等式的性质求取值范围

一、单选题

123-24··1£a+b£4-1£a-b£24a-2b

．（高一上河北石家庄期中）已知，，则的取值范围是（）

A．x-4x10B．x-3x6

C．x-2x14D．x-2£x£10

D

【答案】

a+ba-b0£2a£6

【分析】利用和范围求出，然后利用不等式的性质求解即可

-1£a-b£21£a+b£4

【详解】由，，

得0£a-b+a+b£6，即0£2a£6，

-2£2a-b£4，

所以-2£2a-b+2a£10，即-2£4a-2b£10，

故选：D

223-24··1£a-b£23£a+b£4ab

．（高一上河北张家口期末）已知，，则的最大值为（）

159

A．B．C．3D．4

42

A

【答案】

a+b,a-babab.

【分析】用已知式子表示，并利用不等式的性质求的范围，验证最大值取到即可

4ab=(a+b)2-(a-b)2

【详解】，

由不等式的性质9£(a+b)2£16，1£(a-b)2£4，所以-4£-(a-b)2£-1

515

所以5£(a+b)2-(a-b)2£15，所以£ab£，

44

ì5

ì2a=

a+b=16ï

ïï2

当且仅当í2时，且已知a+b0,a-b0，解得í，

a-b=13

ïï

îb=