探究与发现 函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

探究与发现函数y=x+(1x)的图象与性质说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

授课内容

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授课时间

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容：函数y=x+(1/x)的图象与性质，涉及函数的单调性、奇偶性、周期性以及函数在定义域内的行为特征。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册中函数的基本概念、图象与性质相关，学生需具备对函数概念、图象以及函数性质的基本理解。

核心素养目标

1.培养学生的数学抽象能力，通过分析函数y=x+(1/x)的性质，让学生理解抽象数学概念与实际问题的联系。

2.提升学生的逻辑推理能力，引导学生运用数学逻辑推理，探索函数的奇偶性、周期性等性质。

3.增强学生的直观想象能力，通过绘制函数图象，帮助学生直观地理解函数的变化规律。

4.强化学生的数学建模能力，引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决实际问题。

教学难点与重点

1.教学重点：

-确定函数y=x+(1/x)的单调区间：重点在于引导学生理解并运用导数判断函数的单调性，通过计算导数y=1-1/x^2，分析导数的符号变化，确定函数的单调递增和递减区间。

-探究函数的奇偶性：强调通过代入-x来检验函数的奇偶性，让学生理解奇函数和偶函数的定义，并能够识别函数y=x+(1/x)是奇函数。

-分析函数的周期性：着重讲解如何通过观察函数的图象和解析式来判断函数是否具有周期性，以及如何确定周期长度。

2.教学难点：

-导数的应用：对于学生来说，理解和应用导数来判断函数的单调性是一个难点。难点在于导数的计算和符号判断，需要学生具备较强的代数计算能力和逻辑推理能力。

-函数图象的绘制：绘制函数y=x+(1/x)的图象时，需要学生理解函数在定义域内的行为，包括函数的间断点和渐近线，这对于学生来说是一个视觉和概念上的挑战。

-函数性质的整合：将函数的单调性、奇偶性和周期性综合起来分析，需要学生能够将不同的数学概念和性质整合起来，形成一个完整的理解框架，这对于学生来说是一个综合性的难点。

教学资源

-硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、实物教具（如直尺、圆规等）、黑板或白板。

-软件资源：数学教学软件、图形计算器软件、在线教学平台。

-课程平台：学校内部教学资源库、数学教育网站。

-信息化资源：数学函数图象绘制软件、在线数学工具、教育视频资源。

-教学手段：PPT演示文稿、教学案例、互动式教学活动设计。

教学过程

一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了函数的一些基本性质，比如单调性、奇偶性和周期性。今天，我们来探究一个特殊的函数y=x+(1/x)的图象与性质。

2.学生回答：是的，老师，我们已经了解过这些性质。

二、新课讲授

1.函数的解析式

-老师板书：y=x+(1/x)

-老师提问：这个函数的解析式有什么特点？

-学生回答：这个函数由两部分组成，一部分是x，另一部分是1/x。

-老师总结：这是一个由线性函数和反比例函数组合而成的函数。

2.函数的定义域

-老师提问：这个函数的定义域是什么？

-学生回答：由于分母不能为0，所以x不能为0。

-老师总结：函数的定义域是{x|x≠0}。

3.函数的单调性

-老师板书：y=1-1/x^2

-老师提问：如何判断这个函数的单调性？

-学生回答：我们可以通过求导数来判断。

-老师讲解：当x0时，y的值是正的，所以函数在(0,+∞)上是单调递增的；当x0时，y的值是负的，所以函数在(-∞,0)上是单调递减的。

4.函数的奇偶性

-老师提问：这个函数是奇函数还是偶函数？

-学生回答：我们可以通过代入-x来判断。

-老师讲解：当x0时，f(-x)=-x-(1/(-x))=-f(x)，所以函数是奇函数。

5.函数的周期性

-老师提问：这个函数有周期吗？如果有，周期是多少？

-学生回答：我们可以通过观察函数的图象来判断。

-老师讲解：从函数的图象可以看出，函数在x=1和x=-1时取得最大值，所以函数的周期是2π。

6.函数的图象

-老师提问：如何绘制这个函数的图象？

-学生回答：我们可以通过计算一些关键点来绘制图象。

-老师讲解：首先，我们可以计算函数在x=1、x=-1、x=0（除数）以及x=±2π（周期点）的值，然后连接这些点来绘制函数的图象。

三、课堂练习

1.老师提问：同学们，请完成以下练习题。

-练习题1：求函数y=x+(1/x)在区间(0,2)上的单调性。

-练习题2：判断函数y=x+(1/x)的奇偶性。

-练习题3：求函数y=x+(1/x)的周期。

2.学生独立完成