2025年广东省佛山市部分学校九年级中考一模数学试题.docx

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2025年广东省佛山市部分学校九年级中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”若将珠江的水位下降4米记作“-4米”，则“+3米”表示珠江的水位（???）

A．下降3米 B．上升4米 C．上升3米 D．下降4米

2．如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（???）

A．平行投影 B．中心投影

C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定

3．甲、乙、丙同时在的范围内随机取整数的值，每个数被取到的可能性相等，设甲取到的值为，乙取到的值为，丙取到的值为，则满足的概率为（???）

A． B． C． D．

4．方程满足的解的个数为（???）

A．5 B．3 C．6 D．0

5．，，则（???）

A．4 B．6 C．8 D．

6．如图，点、、、在上，，，则（???）

A． B． C． D．

7．若的整数部分为，小数部分为，则（???）

A．2 B． C．0 D．

8．张院士的动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记，与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数：滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．若在整个往返过程中，，则（???）．

A．6或9 B．18 C．6或18 D．9或18

9．如果正实数，满足，那么的最小值为（???）

A．0 B． C．41 D．1

10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是抛物线对称轴上的一个动点．小明经过探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使为直角三角形的点的个数也随之确定．若抛物线的对称轴上存在3个不同的点，使为直角三角形，则的值是（???）

A． B．或 C．2 D．2或

二、填空题

11．黑洞原本是天文学中的概念，用来表示这样一种天体：它的引力场非常强，任何物质甚至是光，一旦被它吸入就再也休想逃脱出来．数学中的数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入一种循环的境况．任意写一个数，分别求出：它所含偶数的个数、奇数的个数、以及这两个数的和，用所得的三个数依次做一个三位数的百位、十位和个位数字；对这个三位数重复前面的做法，得到一个新的三位数，如此进行下去，最后得到的循环不变的数字是．

12．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416.如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为．

??

三、未知

13．如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为．

四、填空题

14．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为．

五、未知

15．在平面直角坐标系中，点在轴的非负半轴上运动，点在轴上运动，满足．点为线段的中点，则点运动路径的长为．

16．（1）解方程：；

（2）已知是锐角，求证：．

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