必威体育精装版三角函数(一轮复习教案)（最全）.doc

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第三章三角函数 1

第一节角的概念与任意角的三角函数 2

第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式 9

第三节三角函数的图象与性质 16

第四节函数y＝Asin(wx+φ)的图象及三角函数模型的应用 24

第五节和角公式 37

第六节倍角公式与半角公式 45

第七节正弦定理和余弦定理 53

第八节正弦定理、余弦定理的应用举例 61

第三章三角函数

知识网络：

学习重点：

三角函数是高考命题的重点，分值约占10%～15%，一般是一个小题和一个大题，以中低档题为主.

1．主要考查三角函数的图象与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理及其应用，且题目常考常新.

2．客观题主要涉及三角函数的求值，函数的图象及性质，解答题主要以三角变换为工具，综合考查函数的图象与性质；或以正、余弦定理为工具，结合三角变换考查解三角形的有关知识.

3．高考命题中，本章常与平面向量相结合，既可以考查平面向量的运算，又可以考查三角函数式的化简和三角函数的性质，符合高考命题“要在知识点的交汇处命题”的要求.

学法指导：

1.立足基础，着眼于提高．立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图象和性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等．要在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背.

2．突出数学思想方法．应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式的应用无一不体现等价转化思想．在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化弦、三角函数归一的方法技能.

3．抓住关键，三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理.

4．注意三角函数与向量等内容的交汇渗透，这也是命题的热点之一

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第一节角的概念与任意角的三角函数

学习目标：

1.了解任意角的概念，了解弧度制的概念.

2．能进行弧度与角度的互化.

3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义

考点梳理：

1．角的有关概念

(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角.

(2)从终边位置来看，可分为象限角与轴线角.

(3)若β与α是终边相同的角，则β用α表示为β=2kπ+α(k∈Z).

2．弧度与角度的互化

(1)1弧度的角

长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

(2)角α的弧度数

在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对圆心角为αrad，则α=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(l),r).

(3)角度与弧度的换算①n°=n1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(π),8)0rad；②αrad=

(4)弧长、扇形面积的公式

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设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝rα,扇形的面积为S＝2lr＝2r2α.

3．任意角的三角函数

(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sinα=y，cosα

=x，tanα=EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(y),x).

(2)三角函数在各象限的符号

一全正，二正弦，三正切，四余弦.

4．单位圆与三角函数线

(1)单位圆：半径为1的圆叫做单位圆.

(2)三角函数线.

(3)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0).

思考：

1．“角α为锐角”是“角α为第一象限角”的什么条件？【提示】充分不必要条件.

2．终边在直线y＝x上的角的正弦值相等吗？

【提示】当角的终边一个在第一象限，一个在第三象限时，正弦值不相等.

学情自测：

ππ

1．已知锐角α终边上一点A的坐标是(2sin3，2cos3)，则α弧度数是()

ππ2π

A．2B.C.D.

363

【解析】点A的坐标为(3，1).

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