湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考（六）（2月）数学试卷.docxVIP

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湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考（六）（2月）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知是关于的方程的一个根，，，则（????）

A． B．16 C． D．4

3．已知等差数列，其前项和为，若，则（????）

A．3 B．6 C．9 D．27

4．空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，且，则

5．已知某班级将学生分为4个不同的大组，每个大组均有14名学生，现从这个班级里抽取5名学生参加年级活动，要求每个大组至少有1名同学参加，则不同的抽取结果共有（????）

A．种 B．种

C．种 D．种

6．设，点在轴上，点在轴上，且，当点在轴上运动时，点的轨迹方程为（????）

A． B． C． D．

7．若钝角满足，则的值为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知一组样本数据，若，则下列说法正确的是（????）

A．该样本数据的上四分位数为

B．若样本数据的方差为，则这组样本数据的平均数为2

C．剔除某个数据后得到新样本数据的极差不大于原样本数据的极差

D．若的均值为2，方差为的均值为6，方差为2，则的方差为5

10．已知函数的定义域为，，，则（???）

A．

B．是奇函数

C．的图象关于点对称

D．

11．设是一个无穷数列的前项和，若一个数列满足对任意的正整数，不等式恒成立，则称数列为和谐数列，下列说法正确的是（????）

A．若数列满足：，则为和谐数列

B．对任意的正整数均有，则为和谐数列

C．若等差数列是和谐数列，则一定存在最大值

D．若的首项小于零，则一定存在公比为负数的一个等比数列是和谐数列

三、填空题

12．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的对称中心为.

13．在孟德尔豌豆试验中，子二代的基因型为、、，其中为显性基因，为隐性基因，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取颗豌豆作为父本杂交，那么子三代中基因型为的概率是

14．设a∈R，若不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为，满足.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，的平分线交于点，且1，求的值.

16．如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，四边形为矩形.

(1)若，证明:平面平面；

(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.

17．某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏.游戏的规则如下:每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分.已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立.

(1)求甲在一局游戏中投篮命中次数的分布列与期望；

(2)若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖.现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择?请说明理由.

18．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且四个顶点所围成的菱形的面积为4．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足．

①求证：直线AB和直线BC的斜率之和为定值；

②求四边形ABCD面积的最大值．

19．函数，曲线在点处的切线在轴上的截距为．

（1）求；

（2）讨论的单调性；

（3）设，证明：．

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《湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2024-2025学年高三下学期月考（六）（2月）数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

C

D

C

B

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】先计算一元二次不等式得出集合A，再应用对数函数的定义域得出集合B，最后应用交集定义计算即可.

【详解】因为集合，

则.

故选：B.

2．B

【分析】将代入方程，结合相等复数的概念求得，即可求解.

【详解】将代入方程，

得，解得，，

所以.

故选：B

3．C