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2.6三元一次方程组及其解法

一、填空题

1．三元一次方程组x?y=1y?z=1x+z=6的解是

2．已知三元一次方程组x+y=30x+z=4y+z=5，则x+y+z=

3．已知x1,x2,x3,??,

4．某商场出售甲，乙，丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件，共需100元．若购买甲，乙，丙各1件，则需元．

5．化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的，例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是2C2H6+7O2

6．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要元．

二、单选题

7．若2x+5y+4z=0，4x+y+2z=0，则x+y+z的值等于()

A．0 B．1 C．2 D．不能求出

8．解三元一次方程组2y+3z=0，3x?5y+2z=1

A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数

9．已知方程组2x+y+3z=53x?y?2z=1

A．6 B．7 C．8 D．9

10．解三元一次方程组x?y+z=?3，①x+2y?z=1，②

A．①+② B．①-② C．①+③ D．②-③

11．在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（）

A．28 B．27 C．26 D．25

三、解答题

12．解方程组

（1）x+y=73x+y=17

（2）2x+3y?z=183x?2y+z=8

四、计算题

13．解方程组．

（1）3x?y=5

（2）2x+3y+z=6

14．x+y?3z=2a

15．x：y：z=1：3：5

五、综合题

16．一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型

甲

乙

丙

汽车运载量（吨/辆）

5

8

10

汽车运费（元/辆）

300

400

500

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，请通过列方程组的方法分别求出三种车型的数量．

答案解析部分

1．【答案】x=4

【知识点】三元一次方程组及其解法

2．【答案】39

【知识点】三元一次方程组及其解法

3．【答案】627

【知识点】三元一次方程组的应用

4．【答案】52

【知识点】三元一次方程组的应用

5．【答案】12

【知识点】三元一次方程组的应用

6．【答案】6

【知识点】整式的加减运算；三元一次方程组的应用

7．【答案】A

【知识点】三元一次方程组的应用

8．【答案】A

【知识点】三元一次方程组及其解法

9．【答案】B

【知识点】三元一次方程组及其解法

10．【答案】A

【知识点】三元一次方程组解法及应用

11．【答案】A

【知识点】三元一次方程组解法及应用

12．【答案】（1）x=5y=2；（2）x=4

【知识点】三元一次方程组及其解法

13．【答案】（1）解：3x?y=5①

由①×2得：6x-2y=10③

由③-②得：x=6

将x=6代入①得：

18-y=5

解之：y=13

∴x=6

（2）解：2x+3y+z=6①x?y+2z=?1②x+2y?z=5③

由①+③得：3x+5y=11④

由③×2+②得：3x+3y=9⑤

由④-⑤得：2y=2

解之：y=1

将y=1代入⑤得：3x+3=9

解之：x=2

将x=2，y=1代入①得：

4+3+z=6

解之：z=-1

【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用

14．【答案】解：x+y?3z=2a1x?3y+z=2b2?3x+y+z=2c3，

（1）-（2）得：

4y-4z=2a-2b（4），

（1）×3+（3）得：

4y-8z=6a+2c（5），

（4）-（5）得：

z=-2a+b+c2，

∴y=-a+2b+c2，x=-

【知识点】三元一次方程组解法及应用

15．【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，

∴x+y+z=m+3m+5m=18，

∴m=2，

∴x=2，y=6，z=10.

∴原方程组的解为：x=2y=6

【知识点】三元一次方程组解法及应用

16．【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆；

（2）方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题；三元一次方程组的应用