2025年春初中数学八年级下册北师版 1.3 第1课时 线段的垂直平分线 教案.docxVIP

1.3线段的垂直平分线

第1课时线段的垂直平分线的性质与判定

教学内容

第1课时线段的垂直平分线的性质与判定

课时

1

核心素养目标

1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力；

2.证明线段垂直平分线的性质定理，探索并证明线段垂直平分线的判定定理，进一步发展推理能力；

3.有意识地培养学生对文字语言、符号语言和图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.

知识目标

1.理解线段垂直平分线的概念；

2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；

3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.

教学重点

掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理.

教学难点

能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.

你发现了什么？

师生活动：让学生在纸上画出一条线，然后动手操作，观察折纸的痕迹，举手发言，说出自己得到的结论.

再共同回顾七上所学的垂直平分线的相关概念：

我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：线段垂直平分线的性质

如图，点P是线段AB垂直平分线上的一点，AB和PC相等吗？改变点P的位置，结论还成立吗？

预设1：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

师追问：你能证明这一结论吗？

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.

求证：PA=PB．

证明：∵l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB．

又AC=CB，PC=PC，

∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA=PB．

师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书.

然后共同归纳：

线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

典例精析

例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若

△DBC的周长为35cm，则BC的长为()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

师生活动：学生独立思考，学生代表回答，阐述思路，教师整理：

解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.

∵AC＝AD＋DC＝20cm，

∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.

教师予以适当的评价，并引导归纳

方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．

知识点二：线段垂直平分线的判定

师提问：你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？

预设1：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

师追问：如果是，请你加以证明.

想一想：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

师引导：记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论：

师生活动：学生独立进行证明，学生代表板书，教师与其余学生给予适当的评价并完善板书.

线段垂直平分线的性质定理的逆定理：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

应用格式：

∵PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上．

作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.

例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.

求证：直线AO垂直平分线段BC.

证明：∵AB=AC，

∴A在线段BC的垂直平分线上

(到一条线段两个端点距离相等的点，

在这条线段的垂直平分线上).

同理，点O在线段BC的垂直平分线.

∴直线AO是线段BC的垂直平分线

(两点确定一条直线).

师追问：你还有其他证明方法吗？

证明：延长AO交BC于点D.

∵AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC，

∴△ABO≌△ACO(SSS).

∴∠BAO＝∠CAO.

∵AB＝AC，

∴AO⊥BC.

∵OB＝OC，OD＝OD，

∴Rt△DBO≌Rt△DCO(HL).

∴BD＝CD.

∴直线AO垂直平分线段BC.

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.

2小组内批阅.

3.对板演的内容进行评价纠错.

当堂练习，巩固所学

1.如图所示，AC=