2025年春初中数学八年级下册北师版 1.3 第1课时 线段的垂直平分线 导学案 .docxVIP

第一章三角形的证明

1.3线段的垂直平分线

第1课时线段的垂直平分线的性质与判定

学习目标：

1.理解线段垂直平分线的概念；

2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；

3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.

自主学习

自主学习

一、情境导入

如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么?

合作探究

合作探究

要点探究

知识点一：线段垂直平分线的性质

如图，点P是线段AB垂直平分线上的一点，AB和PC相等吗?改变点P的位置，结论还成立吗?

猜想：

已知：

求证：

总结：

典例精析

例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

练一练：

1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，

且PA=5，则线段PB的长为()

A.6B.5C.4D.3

2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长是.

知识点二：线段垂直平分线的判定

你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?

想一想：如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

总结：

例2已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC.

求证：直线AO垂直平分线段BC.

试一试：已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.

二、课堂小结

当堂检测

当堂检测

1.如图所示，AC=AD，BC=BD，则下列说法正确的是()

A.AB垂直平分CD

B.CD垂直平分AB

C.AB与CD互相垂直平分

D.CD平分∠ACB

2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB，FA＝FB，这样的点的组合共有种.

3.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于E，连接BE，AB+BC=16cm，则△BCE的周长是cm.

4.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O.

求证：AO=BO.

参考答案

知识点一：线段垂直平分线的性质

如图，点P是线段AB垂直平分线上的一点，AB和PC相等吗?改变点P的位置，结论还成立吗?

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.

求证：PA=PB．

证明：∵l⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB．

又AC=CB，PC=PC，

∴△PCA≌△PCB(SAS)．

∴PA=PB．

线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

典例精析

例1如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若

△DBC的周长为35cm，则BC的长为()

A．5cm

B．10cm

C．15cm

D．17.5cm

解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.

∵AC＝AD＋DC＝20cm，

∴BC＝35－20＝15(cm).故选C.

方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．

练一练：

1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，

且PA=5，则线段PB的长为(B)

6B.5C.4D.3

2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm，边AB的垂直平分线交AB于点D，交