辽宁省大连市高中数学 第一章 导数及其应用习题课说课稿 新人教B版选修2-2.docx

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用习题课说课稿新人教B版选修2-2

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

辽宁省大连市高中数学第一章导数及其应用习题课说课稿新人教B版选修2-2

设计思路

本节课以新人教B版选修2-2第一章“导数及其应用”习题课为主题，旨在通过精选习题，帮助学生巩固导数概念，提高解题能力。设计思路围绕以下三个方面展开：一是通过典型例题，引导学生回顾导数的基本概念和性质；二是通过变式训练，让学生掌握导数的应用方法；三是通过综合练习，提升学生解决实际问题的能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过导数的概念学习，学生能够抽象出变化率的概念，发展数学抽象能力；通过解题过程，锻炼逻辑推理和数学建模能力，理解数学与实际问题的联系；通过变式练习，强化数学运算能力，提高解决复杂问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

-重点一：导数的概念理解。强调导数作为函数在某一点处变化率的几何意义，以及如何通过导数描述函数的增减性。

-重点二：导数的计算方法。重点讲解导数的四则运算和复合函数的求导法则，如链式法则和乘积法则。

-重点三：导数的应用。强调如何利用导数解决函数的单调性、极值和最值问题，以及如何分析函数的凹凸性和拐点。

2.教学难点

-难点一：导数的几何意义理解。学生可能难以直观理解导数在几何上的应用，需要通过具体实例和图形演示来帮助理解。

-难点二：复合函数求导。学生可能对链式法则和乘积法则的应用感到困惑，需要通过逐步分解和练习来加强理解。

-难点三：导数在解决实际问题中的应用。学生可能难以将导数的概念应用到实际问题中，需要通过实际问题分析和讨论来提高应用能力。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板、黑板

-课程平台：学校内部数学教学平台

-信息化资源：导数概念和应用的动画演示、相关教学视频

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规等）、多媒体课件、课堂练习题

教学过程

一、导入新课

（教师）同学们，我们之前学习了函数的概念和性质，今天我们将继续深入探讨函数的一个重要特性——变化率。请大家回顾一下，函数的变化率对我们理解函数的行为有什么帮助呢？

（学生）可以用来判断函数的增减性、极值等。

（教师）很好，今天我们就来学习导数及其应用，导数就是函数在某一点处的变化率，它可以帮助我们更深入地了解函数的性质。接下来，我们将通过一系列的例子和练习来探究导数的概念和应用。

二、新课讲授

1.导数的概念

（教师）首先，我们来明确导数的定义。假设我们有一个函数y=f(x)，我们想知道在x=a处，函数的变化率是多少。导数就是用来描述这个变化率的。

（学生）导数是函数在某一点处的瞬时变化率。

（教师）非常好。导数通常用符号f(x)或dy/dx来表示。现在，让我们通过一个具体的例子来计算一个函数在某一点的导数。

（教师展示例题：计算函数f(x)=x^2在x=2处的导数。）

（学生）根据导数的定义，我们需要计算极限（Δx→0）[f(2+Δx)-f(2)]/Δx。

（教师）正确。接下来，我们来进行计算。

（学生和教师一起计算：）

（教师）经过计算，我们得到f(2)=4。这意味着在x=2处，函数的变化率为4。

2.导数的几何意义

（教师）导数不仅是一个数学概念，它还有重要的几何意义。导数可以告诉我们函数在某一点的切线斜率。

（教师展示图形：在坐标系中画出函数y=x^2的图像，并找到点(2,4)处的切线。）

（学生）在点(2,4)处的切线斜率是4。

（教师）很好。导数的几何意义就是函数图像上某点的切线斜率，这也是导数的一个重要应用。

3.导数的计算

（教师）接下来，我们学习如何计算导数。这里有几个基本的求导法则，包括幂函数求导法则、指数函数求导法则和复合函数求导法则。

（教师展示例题：计算函数f(x)=2^x的导数。）

（学生）根据指数函数求导法则，f(x)=2^x*ln(2)。

（教师）正确。现在，让我们通过一些练习来巩固这些求导法则。

（教师和学生一起完成几个求导练习。）

4.导数的应用

（教师）导数在数学和实际问题中都有广泛的应用。我们可以用它来找出函数的极值、最值，也可以用它来分析函数的增减性和凹凸性。

（教师展示例题：分析函数f(x)=x^3-3x^2+4的增减性和极值。）

（学生）首先，我们需要求出函数的导数f(x)。然后，找出导数为0的点，这些点可能是极值点。最后，通过二阶导数判断这些点是极大值点还是极小值点。

（教师）非常好。现在，让我们来计算这个函数的导数，并找出极值点。

（教师和学生一起完成计