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第一章概率论的基本概念

1.引言

确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。例如：

•向上抛一石子必然下落

•同性电荷必不相互吸引

・1+1=2,等等

不确定性现象（也称为偶然性现象或随机现象）：在一次观察

或试验不能肯定结果的现象。例如：

•抛同一枚硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反

面朝上。抛掷之前，无法肯定抛掷的结果是什么；

•用炮向同一目标射击，各次弹着点不尽相同，在射击

之前无法预测弹着点的确切的位置。

・新生婴儿是男婴和女婴？

•人的身高，等等

统计规律性：

上述偶然现象有没有规律性？

在进行大量试验时，偶然现象会呈现某种规律。

这类现象，在试验或观察之前不能预知确切的结果，但在大

量重复试验或观察下，却呈现出某种规律性，称为随机现象的统

计规律性。如：

•多次重复抛一枚硬币，得到正面朝上大致有一半，抛掷多

次，正面和背面出现的次数比例总是接近1:1,而且大体

上抛掷次数愈多，愈接近这个比值。历史上，蒲丰掷过4040

次，得到2048次正面，皮尔逊掷过24000次，得到12012

次正面。

•用炮射击同一目标的弹着点，按照一定规律分布。

・新生婴儿中男婴和女婴的比例大约总是1：lo

•人的身高符合“直方图”。

在个别试验中，其结果呈现出不确定性；但在大量重复试验

时，其结果又具有统计规律性的现象，称之为随机现象。概率论

与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科。

数理统计是以概率论为理论基础的一个数学分支，是伴随着

概率论的发展而发展起来的。

•人口统计

•产品抽样检验等。

概率论是数理统计的基础，而数理统计是概率论的一种应

用。

简史：

17世纪，法国数学家巴斯卡(Pascal)与费马(Fermat)

就赌博中的一些问题作了通信讨论，即解决这样一个赌博问题：

①连续掷4次骰子，至少得到一次6点打赌中赢了钱，发生

的概率为0.518;

②但在后来连续掷24次两颗骰子至少得到一次双6点打赌

中输了钱，发生的概率为0.491。

由于这样的书信来往，逐渐建立了概率论的基本概念。

•伯努利(Bernoulli)等人发展成了概率的数学理论。

“我们发现，概率论实质上仅仅是被归纳为解决计算问题

的常识，这使人们能正确地评价某种凭直觉感受的却往往又

不能解释清楚的事物的合理性……起源于凭运气而取胜游戏

而产生的这门学科，竟成为人类知识中最重要的内容

•拉普拉斯(Laplace)以《概率的分析理论》一书奠定了

概率论的数学基础，从此概率投入其广泛的应用阶段。

•Kelly对概率作了保险科学方面的应用，他指出如何利用

死亡率来计算人寿保险的保险费。

•Laplace,Legendre,Gauss等建立了误差理论，即把概

率用于对同一数量作反复测量时的误差问题。

•Maxwell利用分子速度的概率分布为基础导出气体运动

规律。

•M.Planck利用概率论描述量子理论。

•Person等将概率用于产品的使用寿命问题等。

学习的意义与重要性：

与其他学科相结合，产生的边缘学科，如：

•生物统计

•统计物理

•计量经济等

又是许多重要学科的基础，如：

•信息论

•控制论

•可靠性理论

•精算学等

其它：

•飞机、汽车等定寿问题

•知道飞机、汽车的寿命，设计零部件的寿命等等。

•产品的可靠性

•就业等

概率论与数理统计是有为之士必须掌握的一门基础知识、技

能、技术或技巧。

2.随机试验

试验作为一个含义广泛的术语：科学实验、