二次函数（压轴专练）（十六大题型）（解析版）—2024-2025学年九年级数学下册（北师大版）.pdf

二次函数压轴专练（十六大题型）

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题型：存在性问题

1y=ax2+bx+ca0x(―4,0)C1,0y(0,3)Mm,0

．如图，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点

OAMxlABDEAE

是线段上的一个动点，过点作轴的垂线，分别与直线和抛物线交于、两点，连接、

BE．

(1)求抛物线的解析式；

(2)VABE3m

求出当的面积为时，的值；

(3)当ÐABE=45°时，m的值为；

(4)xF△ABFF

在轴上有一点，恰好是等腰三角形，请你直接写出点的坐标．

329

(1)y=-x-x+3

【答案】

44

(2)m的值为-2±2

59

(3)-

21

æ7ö

(4)1,0或-9,0或4,0或ç-,0÷

è8ø

1ABCy=ax2+bx+ca0

【分析】（）将点、、的坐标代入即可；

2ABABDEED

（）利用点、的坐标求出直线的解析式，推出点纵坐标，再由点纵坐标得到长度，根据

11

SVABE=SVAED+SVBED=(ED×AM+ED×MO)=ED×AO，即可推出答案；

22

3AN^EBNABÐABE=45°AN

（）作EB于，先通过勾股定理，计算出的长度，利用根据勾股定理求得

1132

2S=ED×