函数的极值+课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

2.6.2函数的极值第二章导数及其应用北师大版（2019）选择性必修第二册

学习目标通过函数的图象直观感知极值的概念，明确极值点附近函数值的变化趋势和导数的符号特征.通过求三次函数的极值，总结求极值的方法0102正确理解函数的极值与导数的关系，掌握函数极值的逆向运用03

知识回顾导数的符号与函数的单调性之间具有如下的关系：???

新知探究观察图像：?yxOaby=f(x)x1f(x1)x2f(x2)x3f(x3)x4f(x4)??????

抽象概括?ax0yOx（1）b?yabx0Ox（2）极大值点与极小值点统称为极值点.极大值与极小值统称为极值.极值的概念：

新知探究yabx1x2x3x4Ox问题1：你能找出函数的极小值点和极大值点吗？为什么？问题2：极小值一定比极大值小吗？上述图象,观察图像回答下面问题：不一定？?

新知探究?abxyx1Ox2x3x4x5x6为极值点x2，x2x4x4为极大值点为极小值点

抽象概括知识剖析(1)极值是一个局部性概念.由极值的定义知，极值只是某个点的函数值比它附近的函数值是大还是小，并不意味着它在整个定义域内最大或最小.(2)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.(4)极值点指的是函数图象上对应点的横坐标，极值指的是纵坐标.(3)函数的极值点不是唯一的，即一个函数在某个区间内或定义域内的极大值点或极小值点可以不止一个.

抽象概括知识剖析??

抽象概括关于极大值与极小值有以下结论??

新知探究利用前面得出的导数与函数单调性的关系，可以得到如下表格：x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)＋－y=f(x)增加↗极大值减少↘x(a，x0)x0(x0，b)f′(x)－＋y=f(x)减少↘极小值增加↗yabx0Oxyabx0Ox

??求函数极值点的步骤抽象概括??

??求函数极值点的步骤抽象概括????

?例题分析??00↗极大值↘极小值↗???

?例题分析00↗极大值↘极小值↗根据上表可知，函数的单调递增区间是，单调递减区间是?????????函数的大致图象如图.

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