平均变化率与瞬时变化率课件-+2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

2.1平均变化率与瞬时变化率第二章导数及其应用北师大版（2019）选择性必修第二册

学习目标理解平均变化率与瞬时变化率的概念掌握平均变化率与瞬时变化率的求法0102

情境引入中国研发的歼—20A战斗机的最大飞行速度是3060km/h.据某气象台报道，某市在20日凌晨1:00-2:00时降雨强度达72mm/h；局部地区瞬间降雨强度达99mm/h.“飞行速度”,“降雨强度”刻画的都是瞬时变化的情况,也是数学中导数概念的原型.

实例分析?025101315069203244物体在0s到2s和10s到13s这两段时间内，哪一段时间运动得快？如何刻画物体运动的快慢？

实例分析解通常用平均速度(即路程相对于时间的平均变化率)来比较运动的快慢.显然，物体在后一段时间比前一段时间运动得快.025101315069203244在0s到2s这段时间内，物体的平均速度为；?在10s到13s这段时间内，物体的平均速度为.?

实例分析实例2某病人吃完退烧药，他的体温变化如图：比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温的变化情况，哪段时间体温变化较快？如何刻画体温变化的快慢？解根据图象可以看出：在这两段时间下降了相同的温度，而后一段时间比前一段短，所以体温在20min到30min这段时间内，体温变化较快.在0min到20min这段时间内，单位时间体温平均变化率为：，?单位时间里，20min到30min这段时间平均变化率大，这段时间内的体温变化就快.在20min到30min这段时间内，单位时间体温平均变化率为：，?

实例分析?平均速度??平均变化率?

抽象概括??

情境引入上面用平均速度刻画了物体在一段时间内运动的快慢.在实际中，还常常要考虑物体在某一瞬间的速度.比如，我们看到汽车在行驶过程中不断变化的速度表，每个时刻指针指向的数字就是汽车在该时刻的瞬时速度.如何理解瞬时速度？它与平均速度有何关系呢？

实例分析????可以求出从5s到6s这段时间内小球的平均速度??

实例分析??为了提高精度，可以缩短时间间隔，如求出5s到5.1s这段时间内的平均速度?用它来近似表示小球在t＝5s这个时刻的瞬时速度，这样更接近实际情况.如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在t＝5s这个时刻的瞬时速度.

实例分析解将时间间隔每次缩短为上次的，计算出相应的平均速度，得到下表.?时间的改变量高度的改变量平均速度55.10.14.94949.4955.010.010.4904949.04955.0010.0010.049004949.004955.00010.00010.00490004949.000495…………??

实例分析?分析我们还是从一段合金棒的平均密度开始考虑.一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，这就是这段合金棒的平均线密度.???

实例分析??mm长度的改变量m质量的改变量kg平均线密度22.10.10.07000.70022.010.010.0070620.70622.0010.0010.00070700.70722.00010.00010.000070710.7072…………?

抽象概括??

思考交流平均变化率与瞬时变化率有什么关系？???

当堂检测

当堂检测B

当堂检测A

当堂检测???

当堂检测