7.3 同底数幂的除法（第2课时）（同步课件）-2024-2025学年七年级数学下册（苏科版2024）.pptx

7.3同底数幂的除法（2）

第2课时零指数幂与负整数指数幂

学习目标

2.能将负整数指数幂的运算转化为正整数指数幂的运算，会

将小数或分数表示成幂的形式；

3.在解决问题的过程中感受转化的数学思想.

知识回顾

知识回顾

同底数幂的除法运算性质:

mnm－n

a÷a＝a(a≠0，m，n是正整数，m＞n).

－

当m＝n，m＜n时，同底数幂的除法运算性质am÷an＝amn还成立吗？

尝试与交流

11

从上面的计算中，你1有什么发现？1

当m＝n时，由除法的意义可知am÷an＝1.

归纳与总结

为了使同底数幂的除法运算性质仍然成立，我们规定：

任何不等于0的数的0次幂等于1.

用符号表示为：a0＝1（a≠0）

－

于是，am÷am＝1＝a0＝amm.

－

也即，当m＝n时，am÷an＝amn仍然成立.

探索与交流

－

当m＜n时，m－n＜0.为了使am÷an＝amn仍然成立，我们需要先

把幂am中的指数推广到负整数的情形.

在式子am÷an(a≠0)中，如果令m＝0，那么

为了使a0÷an＝a0－n仍然成立，我们规定：

归纳与总结

任何不等于0的数的－n(n是正整数)次幂，等于这个数的

n次幂的倒数.

用符号表示为：

尝试与交流

4

从上面的计算中，你有什么发现？

归纳与总结

当m＜n时，

规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后，同底数幂的除法运算

性质可以扩展为：

－

am÷an＝amn(a≠0，m，n是整数).

例题讲解

例1用小数或分数表示下列各数：

解：

例题讲解

例2把下列各数写成负整数指数幂的形式：

(3)－0.0001.

还有其他表示

方法吗？

探索与交流

当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算

法则仍然适用.

积的乘方

这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算.

例题讲解

例3计算：

＝－1.

新知巩固

1.用小数或分数表示下列各数：

0.0001

0.021

新知巩固

2.把下列各数写成负整数指数幂的形式：

新知巩固

3.计算：

1

1.1

课堂总结

两个规定

幂的运算法则的推广

同底数幂除法

运算性质

当堂检测

基础过关

1.判断：

1

×

×

（）2n÷2n＝(≠，为正整数)

3aaaa0n×1

×无意义

当堂检测

基础过关

2.用小数或分数表示下列各数：

0.000001027

当堂检测

基础过关

3.计算：

－8

当堂检测

能力提升

1．