三角函数一章教案（最全）.doc

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1.1.1任意角

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）推广角的概念、引入大于360o角和负角；

（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；

（3）理解任意角以及象限角的概念；

(4)掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法。

2、过程与方法

通过创设情境，引入正角、负角和零角的概念；角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法；列出几个终边相同的角，画出终边所在的位置，找出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感、态度与价值观

（1）通过角的概念推广，帮助学生树立运动变化观点；

（2）通过知识背景的揭示，引发学生学习兴趣；

（3）通过创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。二、教学重、难点

重点:理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法.难点:“旋转”定义角，终边相同的角的表示.

三、学法与教学用具

学法：回忆，联想，探索，自学，引导教学用具:电脑、投影机、三角板

四、教学设想

（一）创设情境

问题1：初中是如何定义角的？

从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”。

问题2：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），在跳水比赛中我们经常听到这样的术语“翻腾两周半”；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？

逆时针旋转300；顺时针旋转300.

在生活中我们常常会遇到下列问题，如（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已

有的认识范围。本节课将在已掌握0o~360o角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究

这些角的分类及记法.

（二）探究新知

1．角的概念

B

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

α

如图1，一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向

OA

旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始图1

边，OB叫角的终边，射线的端点叫做叫角的顶点。

注意：这里的角的定义是“动态的”（旋转），与初中角的“静态”定义有区别。

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2.正角、负角和零角

如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常遇到按不同方向旋转而成的角.如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角,这些都说明了我们研究推广角概念的必要性.我们又该如何区分和表示这些角呢?

为了区别起见，我们规定:

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角。按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。

阅读教材：教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750o；图1.1.3(2)中，正角

α=210o，负角β=—150o,Y=—660o；

说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“上α”可简记为.

3.象限角

在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

阅读教材：教材图1.1-4中的角、—210o角分别是第一象限角和第三象限角.

特别提醒:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角.练习:（1）(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?直角呢？钝角呢？

（2）—300,—150,—60,210,300,420分别是第几象限角？有终边相同的角

吗？

4.终边相同的角的表示

将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角,就有唯一的一条终边与之对应.反之,对于直角坐标系中任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不惟一,那么终边相同的角有什么关系?

我们先来看这样一个问题：今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

探究:不难发现,终边相同的角都相差360o的整数倍。

一般地,我们有:所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S={β|β=α+k.360o,k∈Z},即任一与角终边相同的角