2023-2024学年北京市六一中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年北京市六一中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。

1．设集合A={α|α=kπ+π2，k∈Z}，集合B=

A．A＝B B．A?B C．A?B D．A∩B＝?

2．如图，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为35，则sin(

A．-35 B．35 C．-4

3．在△ABC中，若a2﹣b2+c2+ac＝0，则B＝（）

A．π6 B．π4 C．π3

4．已知a＝tan1，b＝tan2，c＝tan3，则（）

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c

5．要得到函数y=sin(12x-π4)的图象，只需将函数

A．先向右平移π4个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

B．先向右平移π4个单位长度，再将横坐标缩短到原来的1

C．先向右平移π8个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍

D．先向右平移π8个单位长度，再将横坐标缩短到原来的

6．下列四个函数中，最小正周期为2π，且为偶函数的是（）

A．y＝|cosx| B．y＝cos2x

C．y=cos(x+π4) D．y＝cos

7．函数y=3sin2x+cos2x的

A．(π6，0) B．(-π6，

8．设m→，n→为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→”是“

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知角α为第一象限角，且sinα2＞

A．(-22，0) B．(-1，-

10．如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）

A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ

二、填空题：本大题共5道小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题纸中相应的横线上。

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=1，A=π4，B=π

12．设a→、b→均为单位向量，且a→?b→

13．已知角α，β的终边关于直线y＝x对称，且sin（α﹣β）=12，则α，β的一组取值可以是α＝，β＝

14．如图，正方形ABCD的边长为2，AC与BD交于点E，P是EB的中点，Q为AC上任意一点，则PQ→?BD→=

15．若函数f(x)=2xsinx-1(0＜x＜π2)的零点为x1，函数

①x1x2＞π2；②x1+x2＜3π4；③cos（x1+x2

二、填空题：本大题共5道小题，每小题13分，共25分。把答案填在答题纸中相应的横线上。

16．（13分）在△ABC中，AC=6，BC=3，

（1）求△ABC的面积；

（2）求边AB的长．

17．（14分）在平面直角坐标系中，已知向量m→=(1，

（1）若m→⊥n

（2）若m→与n→的夹角为π3，求

18．（14分）已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞

①最小正周期为π；②最大值为2；③f(-π6)=0；④f（

（1）写出能确定f（x）的三个条件，说明理由，并求f（x）的解析式；

（2）求f（x）的单调递增区间；

（3）当x∈[-

19．（15分）已知tan(α+π4)=3

（1）求tanα的值；

（2）求sin

（3）设β∈（﹣π，0），且cos(α+β)=1010，求

20．（14分）已知函数f(x)=asinx-3a，其中a∈R且a

（1）若对任意x∈R，方程f（x）＝0有解，求a的取值范围；

（2）若对任意x∈R，都有f(x)≤12

21．（15分）对于集合A＝{θ1，θ2，?，θn}和常数θ0，定义：μ=cos2(θ1

（1）若集合A={π3，π4}

（2）若集合A={π4，α，β}，是否存在α∈[3π4，

2023-2024学年北京市六一中学高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10道小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求。把正确答案涂写在答题卡上相应的位置。

1．设集合A={α|α=kπ+π2，k∈Z}，集合B=

A．A＝B B．A?B C．A?B D．A∩B＝?

解：当对于集合A，当k取奇数时，令k＝2n﹣1，α＝2nπ-π2，n

当k取偶数时，令k＝2n，α=2kπ+π2，n∈

则A＝B，

故选：A．

2．如图，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为35，则sin(

A．-35 B．35 C．-4

解：角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标