初中八年级(初二)数学上册单元测试_4.docxVIP

住在富人区的她

初中八年级(初二)数学上册单元测试

题目

一

二

三

四

五

六

总分

得分

卷I

一.选择题(共15题)

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()

①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°

③点D在AB的垂直平分线上④AB=2AC.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

试题根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．

解：①AD是∠BAC的平分线，说法正确；

②∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD平分∠CAB，

∴∠DAB=30°，

∴∠ADC=30°+30°=60°，

因此∠ADC=60°正确；

③∵∠DAB=30°，∠B=30°，

∴AD=BD，

∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，

④∵∠C=90°，∠B=30°，

∴AB=2AC，

故选：D．

2.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3、…在射线ON上，点B1、B2、B3、…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、…均为等边三角形，若OA1=1，则△A9B9A10的边长为（）

A.32B.64C.128D.256

【答案】D

【解析】

据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．

如图，

∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

…

∴△AnBnAn+1的边长为2n-1，

∴△A9B9A10的边长为29-1=28=256．

故选D．

3.若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为()

A.45°B.55°C.65°D.70°

【答案】B

【解析】

由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．

∵等腰三角形的顶角是70°，

∴两底角的和为180°-70°=110°，

由等腰三角形的两底角相等可得底角为×110°=55°.

故选B.

4.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).有下列命题：①若a＋b＋c＝0，则b2－4ac≥0；②若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－1和2，则2a＋c＝0；③若一元二次方程ax2＋c＝0有两个不相等的实数根，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根．其中真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

?

【答案】D

【解析】试题解析：①若a+b+c=0，方程ax2+bx+c=0有一根为1，又a≠0，则b2-4ac≥0，正确；

②由两根关系可知，-1×2=，整理得：2a+c=0，正确；

③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，可知b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确．

正确命题有三个.

故选D．

5.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5