(6.3.1)--5.3-几何变换系数与雅可比行列式--讲义.pdf

5.3变与克行式

先回顾一下上节过变换关式(5.1a)(5.1c)，其反映是间自变量

,,与物理间自变量x，y，z之间变换关。

(x,yt,)(5.1a)

(x,yt,)(5.1b)

(t)(5.1c)

观上节式(5.2)(5.15)，发现变换关里涉及格形项，

/x/y

，，，为变换metrics。式(5.1)变换

/x/y

是析，则得到变换析；式(5.1)是关，么

变换须采限法。是，很多际中，这种变换是(5.1a)

(5.1c)反形式，么这种况下求变换呢？

xx(,,)

(5.18a)

yy(,,)(5.18b)

tt()(5.18c)

观式(5.18)反表示变换关：

式中自变量是,,，是式(5.2)(5.15)中变换关/x，/y，是

x、y、t为自变量。因，为了反变换式(5.18)这些中变换

，要/x，/y与其形式x/,y/联起来,下。

考虑流动控制中一个因变量，例x向量u,u=u(x,y)，其中

,,

x=x()，y=y()。u全微形式写式(5.19)。进一得到u表达式

(5.20)，u表达式(5.21)。这两个是关于u/x,u/y两个未



。

uu

dudxdy(5.19)

xy

uuxuy

(5.20)

xy