18.1.1 第1课时 平行四边形的边、角的特征教学课件-人教版八年级数学下册.pptxVIP

第十八章平行四边形

18.1.1平行四边形的性质

第1课时平行四边形的边、角特征

学习目标

1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定义和对边相等、对角相等的两条性质.(重点)

2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.(难点)

3.经历“实验—猜想—验证—证明”的过程，发展学生的思维水平.

情景引入

观察下图，平行四边形在生活中无处不在.

观看下面视频，一起来了解平行四边形吧.

平行四边形的定义

问题1观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征?

问题2你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗?

一组对边平行，

一组对边不平行

两组对边都不平行

两组对边分别平行

归纳总结

1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形用“口”表示，如图，平行四边形ABCD

记作□ABCD(要注意字母顺序).

语言表述：∵AD//BC,AB//DC

∴四边形ABCD是平行四边形.

解：∵DC//GH//AB,

DA//EF//CB,

∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即

OAEKG,OABHG,OAEFD,口GKFD,

典例精析

例1如图，DC//GH//AB,DA//EF//CB,图中的

平行四边形有多少个?将它们表示出来.

归纳用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.

□BEKH,口CHKF,OBEFC,口CDGH,OABCD.

练一练

你能从以下图形中找出平行四边形吗?

(1)(2)(3)

(4)

二平行四边形的边、角的特征

根据平行四边形的定义，请画一个平行四边形ABCD.

活动1请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗?

测得AB=DC,AD=BC.

呢DED

Vvnosi3S

C

5

测得∠A=∠C,∠B=∠D.怎样证明这

个猜想呢?

猜想平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系?两组对边及两组对角分别相等.

活动2请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C,∠B与

∠D之间的数量关系吗?

18018

P9。0ZL009b。0CL

。06。06

o

90°

6

081

30°

.09L

D0120°

ad81

0500

g

90°

120°

0

150°

608

证一证

已知：四边形ABCD是平行四边形.

求证：AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.

证明：如图，连接AC.

∴AD//BC,AB/CD,

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

又∵AC是△ABC和△CDA

∴△ABC≌△CDA,

∵∠BAD=∠1+∠4,∠BCD=∠2+∠3,

∴∠BAD=∠BCD.

A寸1

2C

∴AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠ADC.

∵四边形ABCD是平行四边形，

B

的公共边，

D

30

思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等?

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC,AB//CD,

∴∠A+∠B=180°,

∠A+∠D=180°,

∴∠B=∠D.

同理可得∠A=∠C.

归纳总结

平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有：

平行四边形的对边相等.

平行四边形的对角相等.

动手做一做：剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一

起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?

解：AD和BC的长度相等.

理由如下：由题意知

AB//CD,AD//BC,

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC.

典例精析

例2如图，在口ABCD中.

(1)若∠A=32°,求其余三个角的度数.

解：∵四边形ABCD是平行四边形

且∠A=32°(已知),

∴∠A=∠C=32°,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).又∵AD//BC(平行四边形的对边平行),

∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内