专题02 常用逻辑用语（3大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题02常用逻辑用语

目录

解题知识必备

压轴题型讲练2

题型一、充分必要条件的判断及参数问题2

题型二、充要条件的证明6

题型三、常用逻辑用语与集合的综合考查7

压轴能力测评（12题）11

abab，我们规定：

说明：试题或者解析中区间的概念说明：设，是两个实数，而且

定义名称符号

xa£x£b闭区间a,b

xaxb开区间a,b

xa£xb半闭半开区间a,b

xax£b半开半闭区间a,b

一、充分条件、必要条件、充要条件

1.定义

如果命题“若，则”为真(记作pÞq)，则是的充分条件；同时是的必要条件.

pqpqqp

2.从逻辑推理关系上看

①若pÞq且q¿p，则是的充分不必要条件；

pq

②若p¿q且qÞp，则是的必要不充分条件；

pq

③若pÞq且qÞp，则是的的充要条件(也说和等价)；

pqpq

④若p¿q且q¿p，则不是的充分条件，也不是的必要条件.

pqq

注：对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：pÞq，则是的充分条件，同时是

pqqp

的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果

pqpq

q不成立，则p肯定不成立).

二、全称量词与存在童词

1.全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含

x

有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中的任意一个，有p(x)成立”可用符号简记为

x

“xÎM,p(x)”，读作“对任意属于M，有p(x)成立”.

2.存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“$”表示.

含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为

“$xÎM,P(x)”，读作“存在M中元素x，使p(x)成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.

0000

三、含有一个量词的命题的否定

1.全称量词命题p:xÎM,p(x)的否定Øp为$x0ÎM，Øp