5.1.2 弧度制 课件（共20张PPT）.pptxVIP

5.1.2弧度制

创设情景身高：226cm司马迁的《孔子世家》里，称：“孔子长九尺有六寸，人皆谓之‘长人’而异之”。西汉一尺等于23.1厘米身高：221.76cm

创设情景度量质量：磅、千克等

复习回顾角度制用周角的作为一个单位，称为1度角。用度作为单位来度量角的单位制，就叫角度制。角度的大小是与半径无关的量用角量角O?1oBA

提出问题??历史上数学家发现这类问题的运算严重影响了数学中三角函数的发展，那么如何才能彻底解决这个问题呢?能否找到一个新的角的度量方式，将角的运算与实数的运算统一起来？

探究活动圆心角90°180°270°360°弧长l半径rl/r活动1:（1）以小组为单位，计算当半径r=1和r=2时，gvewsghwerb对应的弧长，弧长与半径的比值。（2）小组讨论，分享你的发现。

探究活动??问题：能否给这个结论找一个理论支撑呢？

概念生成?rrOAB注：弧度的单位“rad”可以省略；而角度的单位“°”不可省略

概念生成几何画板

概念生成OAB111rad我们把半径为1的圆叫单位圆

问题探究OABrl=r1rad思考：如果弧长是l，半径是r，那么弧所对的圆心角α的弧度数是多少？OABrl=3r3rad

概念生成a?OABrl=2r思考：如果弧长是l，半径是r，那么弧所对的圆心角α的弧度数是多少？

探究活动弧度制与角度制的换算活动二：以小组为单位，共同探讨完成以下问题（1）已知圆的半径为r(独立完成以下表格)：(2)（小组讨论）得出结论：360°=__________（填弧度数）180°=__________（填弧度数）(3)1rad=__________(填角度数)1°=_____________（填弧度数）半径周长圆周的弧度数圆周的角度数r

概念生成约定：通常弧度单位可以省略

典例分析例1：将下列各角从角度转化为弧度?例2：将下列各角从弧度转化为角度?

探究活动活动三：1、请大家完成一些特殊角的角度数和弧度数的互化2、请用弧度表示与30°角终边相同角的集合角度0°30°45°120°135°150°360°弧度

探究活动2、请用弧度表示与30°角终边相同角的集合注：两种度量制不可混用

归纳小结（1）两种单位都是度量角的大小的单位制（2）弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制（用线段量角），角度制是以“度”为单位度量角的单位制（用角量角）（3）角度制是六十进制，弧度制是十进制弧度制与角度制的区别与联系

归纳小结在弧度制下，角的集合和实数R之间建立一种一一对应关系弧度制与角度制的区别与联系任意角的集合实数集R一一对应正角零角负角正实数0负实数

本节课你学习了哪些内容？类比思想数形结合思想数学思想：