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小专题十一方程、不等式的综合应用——重点强化专题

1．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负的场数；(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

解：(1)设甲队初赛阶段胜了x场，则负了(10－x)场．根据题意，得2x＋10－x＝18，解得x＝8，则10－x＝2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场．

(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得2a＋(10－a)15，解得a5.答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．

2．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲、乙两种快餐可供选择，购买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，购买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．

(1)购买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？?

(2)已知该班共购买55份甲、乙两种快餐，所花费用不超过1280元，则至少购买乙种快餐多少份？解：设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐(55－m)份．依题意，得30(55－m)＋20m≤1280，解得m≥37.答：至少购买乙种快餐37份．

3．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和天文书两类图书．经了解，20本文学名著和40本天文书共需1600元，20本文学名著比20本天文书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的天文书价格都一样)．(1)每本文学名著和天文书各多少元？(2)若学校要求购买天文书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．

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