安徽省A10联盟2025届高三下学期2月开学考试数学试题.docxVIP

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安徽省A10联盟2025届高三下学期2月开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数在复平面上对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知全集，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知向量，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数，若，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．设分别是双曲线的上、下焦点，双曲线上的点满足，则的面积等于（????）

A． B．12 C． D．6

7．已知正四棱台的上、下底面积分别为2，8，当正四棱台的外接球的体积最小时，该四棱台的侧面积为（????）

A． B． C． D．

8．设函数的定义域为，若函数满足条件：存在，使在上的最小值为，最大值为，其中为正整数，则称为“倍缩函数”.若函数为“4倍缩函数”，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知随机变量服从正态分布，则（????）

参考数据：若服从正态分布，则，.

A． B．

C． D．

10．已知函数，若及其导函数的部分图象如图所示，则（????）

A．

B．函数在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．的最大值为3

11．在平面内，曲线是动点到定点，距离之积为常数的点的集合.已知过原点，则（????）

A． B．关于直线对称

C．面积的最大值为2 D．

三、填空题

12．已知抛物线的顶点、焦点分别为，则以线段为直径的圆的标准方程为.

13．已知奇函数的定义域为，其导函数满足，则.

14．甲、乙两人进行电子竞技比赛，已知每局比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且.规定：比赛中先赢三局者获胜，比赛结束.若每局比赛结果相互独立，记比赛共进行了局，则的数学期望的最大值为.

四、解答题

15．已知中，角所对的边分别为，已知.

(1)求的大小；

(2)若，求外接圆的半径；

(3)若点在线段上，，，求的最小值.

16．已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若在区间上存在零点，求实数的取值范围.

17．如图，在四棱锥中，，.

(1)求证：；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

18．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，且的短轴长为是上不同的四点.

(1)求的方程；

(2)若点在轴上方，且，求直线的斜率；

(3)若都在轴上方，且，求四边形面积的最大值.

19．已知等差数列的公差为1，且是的等差中项.

(1)求数列的通项公式；

(2)从数列的前项中，随机选出两个不同的项相乘，所得结果为奇数的概率为.是否存在正整数，当时，恒有，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由；

(3)数列满足，记数列的前项中所有奇数项的和为，求证：.

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《安徽省A10联盟2025届高三下学期2月开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

A

D

D

D

B

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．C

【详解】.

所以在复平面上对应的点位于第三象限，故选C.

2．B

【分析】根据集合的交集以及补集的定义即可求解.

【详解】由可得

又，故，

故，

故选：B

3．A

【分析】利用诱导公式可得，再利用二倍角的余弦公式求解即可.

【详解】

.

故选：A.

4．A

【分析】根据在上的投影向量公式计算即可解决.

【详解】由题意，

所以在上的投影向量为，

故选：A

5．D

【分析】分类讨论即可代入函数表达式，列不等式求解.

【详解】当时，解得，

当时，解得，

综上可得的取值范围是，

故选：D

6．D

【分析】