福建省福州市2024-2025学年高三第二次质量检测数学试卷.docxVIP

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福建省福州市2024-2025学年高三第二次质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，,则（????）

A． B． C． D．

2．复数的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

3．已知圆台上下底面积分别为，母线长为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致为（????）

A． B．

C． D．

7．金箔是黄金锻制而成的矩形薄片，其规格是指金箔制成后的尺寸.我国南京金箔锻制技艺被国务院列为第一批国家级非物质文化遗产名录.系列的矩形金箔共14种规格，其规格具有下列特点：①较长边长与较短边长的比值都相同；②每一序号的金箔（除外）对裁后，可以得到两张后一序号的金箔.比如1张金箔对裁后可以得到2张金箔.若金箔的较短边长为，则金箔的较长边长约为（????）

A． B． C． D．

8．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，点在轴上，，且，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上（除原点外），则（????）

A．当轴时，

B．当时，的面积为2

C．以为直径的圆与轴相切

D．外接圆的面积最小值为

10．若数列为递增数列且数列也为递增数列，则称为“重增数列”.下列数列中，是重增数列的有（????）

A． B． C． D．

11．定义在上的函数满足：①当时，，且；②；③，则（????）

A． B．为偶函数

C．为奇函数 D．为周期函数

三、填空题

12．已知随机变量，若，则.

13．函数恰有两个零点，则.

14．已知，动直线与函数的图象交于三点，且点在轴的左侧，为线段的中点，则点的横坐标的取值范围为.

四、解答题

15．在中，角的对边分别为.

(1)求；

(2)若的面积为，求的周长.

16．已知为坐标原点，双曲线经过点，左、右焦点分别为.

(1)求的离心率；

(2)一组平行于的直线与相交，证明这些直线被截得的线段的中点在同一条直线上.

17．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为线段的中点.

(1)证明：直线平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

18．已知函数.

(1)求的最小值；

(2)，写出一条与曲线和都相切的定直线的方程（无需写出求解过程）；

(3)当时，，求的取值范围.

19．某商店售卖一种珠环，消费者从红、蓝两种颜色的装饰珠中各选出偶数个，按随机的顺序用绳子穿成“串”（穿在一根绳子上，之后固定位置不可移位），再将绳子首尾相接连成“环”.小王现在选了6个红珠4个蓝珠穿成一个“串”.

(1)如果小王将这一串装饰珠剪了一刀分成了两串，每串各有5个装饰珠，求这两串装饰珠都恰好是3个红珠和2个蓝珠的概率；

(2)在把10个装饰珠连成环后，小王剪了两刀将珠环分成各含4个装饰珠和6个装饰珠的两串.设4个装饰珠串里红珠的个数为随机变量，求的分布列与期望；

(3)如果小王选了个红珠和个蓝珠以任意顺序连成一个“环”，求证：只需要在合适的位置剪两刀，总可将环分成两串，每串都恰好是个红珠和个蓝珠.

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《福建省福州市2024-2025学年高三第二次质量检测数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

C

D

B

A

D

A

ACD

AB

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】由集合运算的定义可以得到集合不含的元素，从而知道不含的元素，即可得到答案.

【详解】因为，所以，，

因为，所以，，

所以，，，

因为，所以.

故选：D.

2．C

【分析】利用复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出复数的代数形式的标准形式，根据共轭复数概念写出即可.

【详解】令.

的共轭复数是.

故选：C.

3．C

【分析】根据圆台的体积公式代入求解即可.

【详解】因为圆台的上?下底面积分别为，

所以该圆台的上?下底面的半径分别1，2，

如图所示：

即，，，所以，所以，

故圆台的高为2，则圆台的体积，

故选：.

4．D

【分析】利用两角和与差的公式列出方程