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黑龙江省龙东地区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，则（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

2．正方体的棱长为1，则（????）

A．1 B．0 C． D．2

3．已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（????）

A．或 B．或

C．或 D．

4．在平面直角坐标系中，已知两点，点为动点，且直线与的斜率之积为，则点的轨迹方程为（????）

A．

B．

C．

D．

5．设数列的前项和为，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知直线交圆C：于M，N两点，则“为正三角形”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点与点之间的距离为3时，（????）．

A． B． C． D．

8．已知数列满足：，（）.正项数列满足：对于每个，，且，，成等比数列，则的前n项和为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列直线中，与抛物线只有一个公共点，且过点的是（????）

A． B． C． D．

10．已知数列，满足，且，则（????）

A． B．当时，是等比数列

C．当时，是等差数列 D．当时，是递增数列

11．已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（????）

A． B．异面直线与所成的角的余弦值为

C．与平面所成的角的正弦值为 D．三棱锥外接球的表面积为

三、填空题

12．已知双曲线的离心率为，则．

13．已知数列是单调递增的等比数列，且，，则=．

14．已知点列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，……是线段的中点，……．记，则．；．

四、解答题

15．已知等比数列为递增数列，其前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的通项公式及前项和.

16．已知数列的前n项和为，且关于x的方程，有两个相等的实数根．

(1)求的通项公式；

(2)若，数列的前n项和为，且对任意的恒成立，求实数的最大值．

17．已知三棱柱，侧棱底面，底面是等边三角形，是的中点，．

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值．

18．已知椭圆的短轴长为2，离心率为.

(1)求的方程;

(2)过点作直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程.

19．给定数列，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为

(1)若，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；

(2)设既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；

(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．

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《黑龙江省龙东地区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

D

D

C

B

B

C

ABD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】根据等差数列项的性质计算即可.

【详解】因为是等差数列，

所以,所以.

故选：D.

2．A

【分析】根据空间向量数量积的运算律，结合垂直关系即可求解.

【详解】,

故选：A

3．D

【分析】根据两点间斜率公式计算即可.

【详解】直线的斜率为，直线的斜率为，

结合图象可得直线的斜率的取值范围是.

故选：D

4．D

【分析】先设点再根据斜率公式计算即可.

【详解】设，可得,x不为0，

所以.

故选：D.

5．C

【分析】根据即可得到答案.

【详解】．

故选：C．

6．B

【分析】求出圆的圆心及半径后，结合正三角形的性质可计算出当为正三角形时的值，结合充分条件与必要条件定义即可判断.

【详解】由C：可得其圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

若为正三角形，则有，即，

即，解得或，

故“为正三角形”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

7．B

【分析】根据向量的线性运算可得，利用模长公式，结合数量积的运算即可求解.

【详解】分别作，，垂足为，则．

由，可得，

所以．

因为，

则

即，

故，

故选：B．

??

8．C

【分析】运用数列的累乘法求得，再由等