北师大版九年级数学上册一元二次方程《回顾与思考》公开课教学课件.pptx

单元复习

;一元二次方程;;3.项数和系数：

ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)

一次项：ax2一次项系数：a

二次项：bx二次项系数：b

常数项：c

4.注意事项：

(1)含有一个未知数； (2)未知数的最高次数为2；

(3)二次项系数不为0； (4)整式方程．;;;考点一用配方法解方程;考点二用公式法解方程;方法技巧

根据公式法，我们可以利用b2－4ac的值判断一元二次方程根的情况：当b2－4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程无实数根．反之，知道一元二次方程根的情况，也可以判断b2－4ac的符号．;考点三用因式分解法解方程;方法技巧

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们可以利用因式分解法解一元二次方程．用式子表示：若a·b＝0，则a＝0或b＝0，反之也成立．有时遇到解高次方程时，也可以利用这种方式降次．如x4-16＝0，则(x2+4)(x+2)(x-2)＝0，其左边是三个因式，其中有一个二次的因式，其余两个是一次的因式．分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”的思想．;考点五一元二次方程根与系数的关系;考点五利用一元二次方程解决实际问题;解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则经过1轮后有(1＋x)台被染上病毒，2轮后就有(1＋x)2台被感染病毒，依题意，得(1＋x)2＝81，解得x1＝8，x2＝－10(舍去)．

所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑．

由此规律，经过3轮后，有(1＋x)3＝(1＋8)3＝729台电脑被感染．

由于729700，所以若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．;方法技巧

列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要特别注意关键词语，如“多少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等．;1.要??织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28

C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28

2.一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）

A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2

C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

;4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n=.;5.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?;;;解：设每件衬衫应降价x元，根据题意，得:

整理，得：x2-30x+200=0.

解得：x1=20，x2=10.

答：为了尽快减少库存，应降价20元.;;;;【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯;3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A.16B.12C.16或12D.24

;4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0

（要求写出必要解题步骤）.;4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0

（要求写出必要解题步骤）.;;5.下列所给方程中，没有实数根的是（）

A.x2+x=0B.5x2-4x-1=0

C.3x2-4x+1=0D.4x2-5x+2=0

6.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．;;;;解析本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表