2025年春初中数学八年级下册北师版 1.1 第4课时 等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质 教案.docxVIP

1.1等腰三角形

第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

教学内容

第4课时等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质

课时

1

核心素养目标

1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力；

2.经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；

3.在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.

知识目标

1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点)

2.掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点)

教学重点

能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.

教学难点

掌握含30°角的直角三角形的性质并解决有关问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(BC为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，则AC长多少米？

师生活动：让学生独自思考问题，尝试回答.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：等边三角形的判定

探究：一个三角形满足什么条件时是等边三角形?

一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形?

请证明自已的结论，并与同伴交流.

师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，教师结合学生的具体活动，加以指导.

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形.

已知：如图，∠A=∠B=∠C.

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A=∠B，∴AC=BC.

∵∠B=∠C，

∴AB=AC.

∴AB=AC=BC.

∴△ABC是等边三角形.

定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

已知：若AB＝AC，∠A＝60°.

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵AB=AC，∠A=60°，

∴∠B=∠C=eq\f(1,2)(180°－∠A)=60°.

∴∠A=∠B=∠C.

∴AB=AC=BC.

∴△ABC是等边三角形.

师追问：证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？

【验证】第二种情况：有一个底角是60°.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵AB=AC，∠B=60°(已知)，

∴∠C=∠B=60°(等边对等角).

∴∠A=60°(三角形内角和定理).

∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).

师生活动：要求学生书写证明过程，学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书.

归纳总结：

典例精析

例1如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，

求证：△ADE是等边三角形.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C.

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED.

∴△ADE是等边三角形.

师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书.

师追问：想一想：本题还有其他证法吗？

回顾导入

如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路(BC为小路端点)和一棵小树(A为小树位置).测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48米，

则AC长多少米？

师生活动：学生积极回答，教师引导学生阐述思路，最终得答案：

AC=48米

知识点二：等边三角形的判定

操作：用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？

想一想：在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

师生活动：学生观察、思考、猜测、归纳结论.

教师给出含30°角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质.

猜想：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°.

求证：BC=eq\f(1,2)AB.

证明：延长BC至点D，

使CD＝BC，连接AD.

∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴∠ACD＝90°，∠B＝60°.

∵AC＝AC，

∴△ABC≌△ADC(SAS).

∴AB＝AD(全等三角形的对应边相等).

∴△ABD是等边三角形

(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形).

∴BC＝eq\f(1,2)BD＝eq\f(1,2