等比数列的前n项和课件-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

1.3.2等比数列的前n项和第一章数列北师大版（2019）选择性必修第二册

学习目标掌握等比数列前n项和的求和公式理解等比数列的前n项和公式的推导方法及过程0102掌握等比数列前n项和的简单应用03

实例分析一天，小林和小明做“贷款”游戏，签订了一份合同.从签订合同之日起，在一个月（30天）中,小明第一天贷给小林1万元，第二天贷给小林2万元，第三天贷给小林3万元······以后每天比前一天多贷给小林1万元.小林按这样的方式还贷：小林第一天只需还1分钱，第二天还2分钱，第三天还4分钱······以后每天还的钱数是前一天的2倍.合同生效了，第一天小林支出1分钱，收入1万元；第二天，他支出2分钱，收入2万元；第三天，他支出4分钱，收入3万元······到了第10天，他共得到55万元，付出的总数只有10元2角3分.到了第20天，小林共得210万元，而小明才得到1048575分，共1万元多一点.小林想：要是合同订两个月、三个月那该多好!果真是这样吗?

实例分析问题计算小林和小明得到的钱数.解：设30天后，小林得到的钱数为T30（单位：万元），小明得到的钱数为S30（单位：分），则根据合同，有T30＝1＋2＋3＋···＋30＝（单位：万元），S30＝1＋2＋22＋···＋229.①由①式可得，2S30＝2＋22＋···＋229＋230.②②－①，得S30＝230－1.这可不是个小数目！利用计算器计算，得S30＝l073741823（分）＝1073.741823（万元）

将上述方法推广到一般的等比数列求和问题的解决过程中.抽象概括?Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－3＋a1qn－2＋a1qn－1①①式的两边同乘q，得qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－3＋a1qn－2＋a1qn－1＋a1qn②①－②得，Sn－qSn＝a1－a1qn，即Sn（1－q）＝a1（1－qn）．

抽象概括?????

抽象概括知识剖析?????

思考交流课本上推导等比数列前n项和的方法，即错位相减法.?Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝a1b1＋a2b1q＋a3b1q2＋···＋anb1qn－1?qSn＝a1b1q＋a2b1q2＋a3b1q3＋···＋anb1qn∴Sn－qSn＝a1b1＋(a2－a1)b1q＋(a3－a2)b1q2＋···＋(an－an－1)b1qn－1－anb1qn

思考交流课本上推导等比数列前n项和的方法，即错位相减法.由等差数列的定义知a2－a1＝a3－a2＝···＝an－an－1＝d?∴(1－q)Sn＝a1b1＋db1q＋db1q2＋···＋db1qn－1－anb1qn＝a1b1＋db1(q＋q2＋···＋qn－1)－anb1qn∴当q＝1时，Sn＝b1(a1＋a2＋···＋an)＝???

?例题分析?解：（1）由等比数列的前n项和公式，得（2）因为公比q=，所以

例6五洲电扇厂去年实现利润300万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长10%.问从今年起第5年的利润是多少？这5年的总利润是多少？（结果精确到1万元）例题分析解：根据题意，可知每年的利润组成一个首项a1＝300，公比q＝1＋10%＝1.1的等比数列.所以从今年起第5年的利润为这5年的总利润为（万元）.a6＝a1q6－1＝300×(1＋10%)5＝300×1.15≈483（万元）；

例7在一个热气球在第1min上升了25m的高度，在以后得每1min里，它上升的高度都是它在前1min上升高度的80%.这个热气球上升的高度能达到125m吗？例题分析??热气球在nmin里上升的总高度为???所以这个热气球上升的高度不能达到125m.

例8如图，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下午，求前n个内切圆的面积和.例题分析?因为从第2个正三角形开始，每一个正三角形的边长是前一个正三角形边长的，每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的，故???????

例8如图，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下午，求前n个内切圆的面积和.例题分析???????因此，前n个内切圆的面积和为?

思考交流?思路一：Sm