随机变量及其分布 (3).ppt

特别地，称为标准正态分布，其密度函数及分布函数常记作固定σ，改变μ的值，则图形沿x轴平移，不改变其形状.固定μ，改变σ的值，则σ越小，图形越尖，X落在μ附近的概率越大.正态分布的分布曲线第59页，共87页，星期日，2025年，2月5日标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布第60页，共87页，星期日，2025年，2月5日正态分布是最常见最重要的一种分布，例如测量误差;人的生理特征尺寸如身高、体重等；正常情况下生产的产品尺寸：直径、长度、重量高度等都近似服从正态分布.正态分布的应用与背景第61页，共87页，星期日，2025年，2月5日正态分布的概率计算(1)设，则对任意的实数x，有原函数不是初等函数，因此概率不能通过积分算出.锦囊1：利用标准正态分布表.解：查表例：已知，试求.第62页，共87页，星期日，2025年，2月5日锦囊2：利用.查表正态分布的概率计算(2)第63页，共87页，星期日，2025年，2月5日设，则对任意的实数a、b，有锦囊3：转换为标准正态分布.若，则对X进行“标准化”的变换，可以证明.正态分布的概率计算(3)于是第64页，共87页，星期日，2025年，2月5日3s法则若，则结论：尽管正态变量的取值范围是(－∞,＋∞)，但它的值落在(m－3s,m＋3s)内几乎是肯定的事．这就是人们所说的“3s法则”.课本P.60图2-16第65页，共87页，星期日，2025年，2月5日上a分位点定义：设X~N(0,1)，若za满足条件则称点za为标准正态分布的上a分位点．结论：z1?a=?za．第66页，共87页，星期日，2025年，2月5日§5随机变量的函数的分布离散型连续型定理及其应用第67页，共87页，星期日，2025年，2月5日引言 在一些试验中，所关心的随机变量往往不能由直接测量得到，而它却是某个能直接测量的随机变量的函数，例如： 我们关心圆轴截面的面积A，虽然A不能直接测量得到，但是可以通过测量圆轴截面的直径d计算得到，其中第68页，共87页，星期日，2025年，2月5日历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的．近数十年来，泊松分布日益显示其重要性，成为概率论中最重要的几个分布之一．在实际中，许多随机现象（近似）服从泊松分布．二十世纪初罗瑟福和盖克两位科学家在观察与分析放射性物质放出的α粒子个数的情况时，他们做了2608次观察(每次时间为7.5秒)发现放射性物质在规定的一段时间内，其放射的粒子数X服从泊松分布.泊松分布的背景及应用第27页，共87页，星期日，2025年，2月5日在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题中,泊松分布是常见的.例如地震、火山爆发、特大洪水、交换台的电话呼唤次数等,都服从泊松分布.地震火山爆发特大洪水电话呼唤次数交通事故次数商场接待的顾客数第28页，共87页，星期日，2025年，2月5日二项分布泊松分布n很大,p很小泊松分布与二项分布的关系第29页，共87页，星期日，2025年，2月5日§3随机变量的分布函数第30页，共87页，星期日，2025年，2月5日随机变量是定义在样本空间S上的实值单值函数.若L是一个实数集合，则集合表示样本空间S中满足的所有样本点组成的随机事件.若随机变量只能取有限个或可列个数值，则称为离散型随机变量.离散型随机变量的分布律必满足：(1)(2)知识点回顾第31页，共87页，星期日，2025年，2月5日引言非离散型随机变量，由于其可能取的值不能一个一个地列举出来，因而就不能像离散型随机变量那样用分布律来描述．在实际中，对于非离散型随机变量