3.1.1 基本计数原理 课件（共19张PPT） 人教B版高中数学选择性必修第二册.pptxVIP

3.1.1基本计数原理第三章排列、组合与二项式定理

1.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义；2.正确理解“完成一件事”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”；3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.

小明忘记了由4个数字组成的手机锁屏密码，他最多要试多少次才能打开密码锁？

问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26＋10＝36(种)不同的号码．问题中最重要的特征是什么？最重要的特征是“或”字的出现：每个座位都可以用一个英文字母或一个阿拉伯数字编号，有两类方案．

?分类加法计数原理

问题2：如图，从丽水经杭州到上海的途径有多少种？所有途径为6×10＝60(种)．

问题3：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，我们可以用树形图列出所有可能的号码．如右图，由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9＝54(个)不同的号码．

分步乘法计数原理?

讨论：完成一件事时，如何区分是分类还是分步?“分类”与“分步”的区别:①“分类”中，每种方法都能完成这件事，而“分步”中,每一步得到的只能是中间结果，缺少任何一个步骤都不能完成这件事.②“分类”中，各个类别之间是独立的，而“分步”中，各步之间是关联的.

例1我国古代十进制数的算筹记数法是世界数学史上一个伟大的创造.算筹一般为小圆棍，算筹计数法的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推；遇零则置空.纵式和横式对应数字的算筹表示如下表所示，例如：62记为“”.现用4根算筹表示一个两位数，则表示的数字为质数的个数为.4数字123456789纵式_____________________________________________________________________横式______________________________________________________________________________

解析:当十位用1根，个位用3根时，共有2个两位数13，17；当十位用2根，个位用2根时，共有4个两位数22，26，62，66；当十位用3根，个位用1根时，共有2个两位数31，71；当十位用4根，个位用0根时，共有2个两位数40，80.其中质数有13，17，31，71，所以表示的数字为质数的个数为4.数字123456789纵式_____________________________________________________________________横式______________________________________________________________________________

利用分类加法计数原理解题的一般思路：(1)分类:将完成这件事的办法分成若干类;(2)计数:求出每一类中的方法数;(3)结论:将每一类中的方法数相加得最终结果.归纳总结

例2星期二下午的3节课排物理、化学和自习各一节，要求第一节不排自习，那么不同的排课方法的种数为.（用数字作答）?4

利用分步乘法计数原理解题的一般思路：(1)分步:将完成这件事的过程分成若干步;(2)计数:求出每一步中的方法数;(3)结论:将每一步中的方法数相乘得最终结果归纳总结

例3在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋.现在从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？?

?例3在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋.现在从这7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？

根据下列关键词，构建知识导图.“分类加法计数原理”、“分步乘法计数原理”

1.某班有男生26人，女生24人，从中选1人担任数学课代表，则不同的选法种数为()A.50 B.26 C.24 D.6162.由0，1，2三个数字组成的三位数(允许数字重复)的个数为()A.27 B.18 C.12 D.6AB

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