复变函数与积分变换复习题 答案.docVIP

复变函数与积分变换复习题汇总

一、填空题

1、的三角函数表示为_____________________；

的指数函数表示为______________________；

2、___________________；

3、有两个根，他们分别是_________________和_______________；

4、，则___________________；

5、的孤立奇点为Z=______________，其类型为_________________；

6、________________；

7、，则__________________；

8、￡____________________;

9、的收敛半径是_______________；

10、_____________，其中C：|z|=1正向；

11、，与是实数，且，则________;

12、有两个奇点，一个是Z=_______，是_________奇点；另一个是Z=________，是_________奇点；

13、是与的m级和n级极点，则是·的___________级极点；

14、展为Z的幂级数后的结果为________，其收敛半径为_____________;

15、exp的周期是________________；

16、的Fourier逆变换为________________；

二、证明题

1、函数在平面上处处不解析

2、对于均不成立

三、判断正误（请在括号内划“√”或“×”）

1、；（）

2、是任意复数，则；（）

3、存在，那么在处解析；（）

4、u和v都是调和函数，v是u的共轭调和函数，则-u是v的共扼调和函数；

（）

5、u、v都是调和函数，则u+iv必为解析函数；（）

6、解析，则；（）

7、解析，则下面的导数公式全部正确。（）

，，；

8、设有级数，如果，则收敛；（）

9、Taylor级数在其收敛圆周上一点处可能收敛，也可能发散；（）

10、是函数的本性奇点；（）

11、每个幂级数在它的收敛内与收敛圆上都绝对收敛。（）

三、计算题

1、指出的解析区域，并求；

2、，其中C为；

3、，C为简单正向封闭曲线，a是常数；

4、设，求；

5、将展为Z-1的幂级数；

6、将在内展为Laurent级数；

7、求函数的Fourier变换；

8、求函数的Laplace变换；9、，求；

一、填空

1、，

2、

3、，

4、

5、，二级极点

6、

7、

8、，

9、1

10、0

11、

12、，本性，，可去

13、

14、，1

15、

16、

二、证明题

1、

当时，才可导，即仅在可导

处处不解析

2、

同理可证。

三、判断正误

1、×2、×3、×4、√5、×6、√7、√8、×9、√10、×11、×

四、计算题

1、由Cauclcy-Rieman方法易知，在复平面上处处解析

且或

2、左式

或：左式

3、a在c处解析，左式=0

a在c处解析，是三级极点

左式

4、

5、

6、左式

7、

8、

9、