随机信号的功率谱密度.ppt

五、限带白噪声若噪声在一个有限频带上有非零的常数功率谱，而在频带之外为零，则被称做限带白噪声。自相关函数：第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.6功率谱估值的经典法谱估值的基本问题是已知随机过程X(t)或Xj某个实现：中的有限长序列段，或者说N个数，如何由它尽可能准确地得到X(t)或Xj的功率谱密度GX(?)。谱估值的主要目的：揭示其周期性。第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日一、两种经典谱估值的方法1、周期图法本质是从各态历经过程功率谱定义式得到的估计量，对于有限N，有：式中，XN(?)是的N点DFT。第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日对随机过程的频域分析只能研究其功率谱密度,并在此意义下讨论其频率结构、带宽以及与系统的相互作用等问题。第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.1功率谱密度若一个确定信号，满足狄氏条件，且绝对可积，即满足：则s(t)的傅立叶变换存在，为：S(?)与s(t)满足Parseval定理：第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日一个随机过程的样本函数，尽管它的总能量是无限的，但其平均功率却是有限值，即：第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日图：f(t)及其截断函数第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日fT(t)的傅立叶变换存在：第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日W?是样本函数的平均功率将上式代入信号平均功率表达式中得:第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日所谓信号的功率谱密度函数是指这样的函数:1、当在整个频率范围内对它进行积分以后，得到信号的总功率；2、描述了信号功率在各个不同频率上分布的情况；正具有了上述特性。它代表了随机过程的某一个样本函数f(t,?)在单位频带内、消耗1?电阻上的平均功率。称它为样本函数的功率谱密度函数。记为Gf(?,?)。第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日对所有的?（实验结果）取统计平均得：第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日或第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日功率谱密度Gf(?)是从频率角度描述f(t)统计规律的最主要的数字特征。Gf(?)仅表示了f(t)的平均功率按频率分布的情况，没有包含过程f(t)的任何相位信息。若f(t)为各态历经过程,则有:第11页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.2功率谱密度与自相关函数之间的关系由得:第12页，共46页，星期日，2025年，2月5日第13页，共46页，星期日，2025年，2月5日设X(t)为平稳过程,则时间平均自相关函数等于集合平均自相关函数,即:第14页，共46页，星期日，2025年，2月5日上式称为维纳—辛钦定理。第15页，共46页，星期日，2025年，2月5日说明：1、以上讨论的功率谱密度都属于连续情况，即相应的随机过程不能含有直流成分或周期成分。2、功率谱密度指单位带宽上的平均功率；3、任何直流分量和周期分量在频域上都表现为频率轴上某点的零带宽内的有限功率，都会在频域的相应位置上产生离散频谱；而在零带宽上的有限功率等效于无限的功率谱密度。4、借助?函数，维纳—辛钦定理可推广至含有直流或周期性成分的平稳过程中。第16页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.3功率谱密度的性质性质一：非负性,GX(?)?0;性质二：GX(?)是实函数；性质三：GX(?)是偶函数；性质四：性质五：有理谱密度是实际应用中最常见的一类功率谱密度；第17页，共46页，星期日，2025年，2月5日4.4互谱密度及其性质两个随机过程之和构成新的随机过程，即：Z(t)=X(t)+Y(t)的自相关函数：若两个随机过程X(t)、Y(t)单独平稳且联合平稳，则：第18页，共46页，星期日，2025年，2月5日Z(t)的谱密度GZ(?):其中：称为互功率谱密度。第19页，共46页