冀教版七年级下册数学教学设计 第8章 整式的乘法 06 8.5乘法公式.docVIP

第1课时平方差公式

课时目标

1.经历探究平方差公式的推导过程,了解平方差公式的几何意义,理解平方差公式的结构特征,并能运用平方差公式进行运算.

2.在探究平方差公式的过程中,体验“由特殊到一般”的研究数学问题的方法,通过对平方差公式的几何意义的了解,体会代数与几何的内在统一.

3.学生通过拼图、解题等活动,感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣,体验巧妙运用公式解题的价值.

学习重点

1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解.

2.掌握平方差公式的应用.

学习难点

平方差公式的应用.

课时活动设计

情境引入

如图,在一个边长为am的正方形下边裁去宽为5m的长方形,将剩下的长方形的长增加5m,请问面积变了吗?

师生活动:考虑几何图形拼接前后的面积,讨论交流,引出新课.

设计意图:通过创设情境,提出问题,引出新课.

知识回顾

多项式与多项式是如何相乘的?

设计意图:复习回顾旧知识,为学新知识作铺垫.

互动探究

问题1计算:

(1)(x+1)(x-1)=x2-1;?

(2)(a+2)(a-2)=a2-4.?

(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1;?

(4)(a+b)(a-b)=a2-b2.?

谈一谈:

①上面四个式子中,两个乘式之间有什么特点?

②乘积合并同类项后是几项式?这个多项式有什么特点?

师生活动:组内讨论,分工合作一起动脑、动笔进行探讨,然后小组之间互相交流,发表自己的见解.教师补充,总结并展示:

每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘,运算结果是这两个数的平方差.

归纳知识点:

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.

两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

设计意图:通过计算、观察、归纳概括,总结知识要点,让学生体会“由一般到特殊”的数学思想.

观察思考

如图,在一个边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形,再将余下的部分剪拼成一个长方形.

(1)两个图形(阴影部分)的面积之间有什么关系?

(2)请你结合图形,对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2进行解释.

师生活动:分组讨论,了解公式的几何背景,进一步认识公式.教师引导学生对公式进行解释,并展示:

(1)相等.

(2)图1中阴影部分的面积为a2-b2.

图2中阴影部分的长为(a+b),宽为(a-b),

所以图2中阴影部分的面积为(a+b)(a-b).

由题意,易知两部分面积相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2.

设计意图:用图形验证平方差公式,先观察图形的剪拼过程,再对公式进行解释,加深对公式的理解,使学生感悟到数形结合的思想方法.

典例精讲

例1利用平方差公式计算:

(1)(3x-5)(3x+5);

(2)(-2ɑ-b)(b-2ɑ);

(3)(-7m+8n)(-8n-7m);

(4)(x-2)(x+2)(x2+4).

解:(1)(3x-5)(3x+5)=(3x)2-52=9x2-25;

(2)(-2a-b)(b-2a)=(-2a)2-b2=4a2-b2;

(3)(-7m+8n)(-8n-7m)=(-7m)2-(8n)2=49m2-64n2;

(4)(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16.

例2利用平方差公式计算:

(1)2013×1923;(2)13.2×12.

解:(1)2013×1923=20+13×20-

(2)13.2×12.8=(13+0.2)×(13-0.2)=169-0.04=168.96.

设计意图:巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生对知识的综合运用能力.

课堂小结

学生口述总结平方差公式所学知识点?

设计意图:通过小结,使学生梳理本节所学内容,充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.

课堂8分钟.

1.教材第88页练习第1,2题,第88,89页习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.

2.七彩作业.

第1课时平方差公式

1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.

2.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

例1例2

教学反思

第2课时完全平方公式

课时目标

1.经历探索完全平方公式的过程,培养学生的探究创新能力、逻辑推理能力和有条理的表达能力.

2.体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用完全平方公式进行简单的计算.

3.了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合思想.

4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学生学习数学的信心,感受数学的内在美.

学习重点

1.掌握完全平方公式的推写及其结构特点,并了解完全平方公式的几何背景.

2.会用完全平方公式进行运算.

学习难点

会用完全平方公式