小题限时卷04（必威体育精装版模拟速递）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（教师版）.pdf

04A+B+C

小题限时卷（组组组）

（模式：8+3+3满分：73分限时：50分钟）

一、单选题

M=xlogx-1m,N=xx2-10x+9³0MUN=R

12024··

．（河南模拟预测）已知集合2，且，则实数

m的最小值为（）

A2B3C4D5

B

【答案】

M,Nm

【分析】根据对数函数单调性以及一元二次不等式解法求得集合，再由并集结果可得实数的最小值.

m

logx-1mmM=x1x2+1

【详解】解不等式2可得1x2+1，即，

2N=x|x³9x£1

解不等式x-10x+9³0可得或；

当MUN=R时可得2m+1³9，解得m³3.

因此实数m的最小值为3.

故选：B

22024··f(x)=lnx(1,f(1))

．（贵州黔南一模）曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

1e

AB1CDe

22

A

【答案】

.

【分析】利用导数的几何意义求出切线方程，进而求出三角形面积

¢1¢

f(x)=lnxf(x)=f(1)=1f(1)=0

【详解】由，求导得，则，而，

x

f(x)=lnx(1,f(1))y-0=x-1x(1,0)y(0,-1)

因此曲线在点处的切线为，该切线交于点，交轴于点，

11

所以该切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=