初中九年级(初三)数学下册竞赛考试_4.docxVIP

住在富人区的她

初中九年级(初三)数学下册竞赛考试

题目

一

二

三

四

五

六

总分

得分

卷I

一.选择题(共15题)

1.如图，已知AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，则AE的长度为()

A.B.C.3D.

【答案】D

【解析】

利用矩形的性质、折叠的性质，以及勾股定理求出FD，AF的长，再证明△AFE∽△DFB，利用相似三角形的性质即可求解．

解：设FD=x，则AF=4﹣x，

∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠点C落在点E的位置，

∴∠FBD=∠DBC，BE=BC，

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADB=∠DBC，BE=AD，

∴∠ADB=∠FBD，

∴FB=FD=x，

在直角△AFB中，x2=(4﹣x)2+32，

解之得，x=，AF=4﹣x=，

∵BE=AD，FB=FD，

∴AF=EF，

∴，

∵∠AFE=∠DFB，

∴△AFE∽△DFB，

∴，

∴，

解得AE=．

故选：D．

2.一个水分子的直径约为，将数字用科学记数法表示为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：根据科学记数法的表示方法，0.00000000004=，

故答案为：，

故选B．

3.二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④，其中错误结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

①对称轴为，得；

②函数图象与x轴有两个不同的交点，得；

③当时，，当时，，得；

④由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，当时

解：由图象可知，对称轴为，

，

，

①正确；

∵函数图象与x轴有两个不同的交点，

，

②正确；

当时，，

当时，，

③正确；

由对称性可知时对应的y值与时对应的y值相等，

∴当时，

④错误；

故选：A．

4.如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为，则的长为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

由，菱形的面积为，得OC=4.5，根据直角三角形的性质，即可求解．

∵，菱形的面积为，

∴，

∵AC⊥BD，

∴OC=13.5×2÷6=4.5，

∵，AO=CO，

∴OE=OC=4.5，

故选B．

5.直线不经过第二象限，且与两坐标轴构成直角三角形的面积是，则的值为()

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

要求一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合已知条件图象不经过第二象限，判断k的取值范围k＞0，进而求出k的值．

解：如图，∵一次函数y＝kx?2的图象不经过第二象限，

∴k＞0，

又∵一次函数y＝kx?2与两坐标轴的交点分别为（0，?2），（，0），

∴与两坐标轴围成的三角形的面积S＝＝6，

∴k＝．

故选：D．

6.2019年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中含量为每立方米，0.000023用科学记数法表示为（）．

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

解：0.000023＝．

故选：C．

7.化简：（）

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】A

【解析】

根据二次根式的性质解答．

解：.

故选：A．

8.如图，已知反比函数的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为，AD=2，则△ACO的面积为（）

A.B.1C.2D.4

【答案】A

【解析】

在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．

在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，

∴OB=2AD=4，

由周长为4+2

，得到AB+AO=2，

设AB=x，则AO=2-x，

根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，

整理得：x2-2x+4=0，

解得x1=+，x2=-，

∴AB=+，OA=-，

过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，

∴OE=OA=(-)（假设OA=+，与OA=-，求出结