专题01 新高考情景下的创新定义问题（八大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（学生版）.pdf

专题01新高考情景下的创新定义问题

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题型01集合中的新定义1

题型02平面解析几何中距离的新定义3

题型03函数中的新定义5

题型04立体几何中的新定义6

题型05概率与统计中的新定义8

题型06导数中的新定义11

题型07圆锥曲线中的新定义13

题型08数列中的新定义15

题型01集合中的新定

·

【解题规律提分快招】

1、集合新定义问题的方法和技巧

1

（）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；

2

（）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻；

3

（）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；

4

（）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用

书上的概念.

2、解决以集合为背景的新定义问题的关键点

1

（）准确转化：解决新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，紧扣题目所给定义，结合题目的要求

进行恰当转化，切忌同已有概念或定义相混淆.

2

（）方法选取：对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法，并结合集合的相关

性质求解.

【典例训练】

一、解答题

W={a,a,L,a|aÎ0,1,i=1,2,L,n}(n2)

12024··.

．（北京西城三模）记集合12ni对任意

a=(a,a,L,a)ÎWb=b,b,L,bÎWd(a,b)=(|a-b|,|a-b|,L,|a-b|)AÍW

12n，12n，记1122nn，对于非空集合，

定义集合D(A)={d(a,b)|aÎA,bÎA}.

(1)当n=2时，写出集合W；对于A={(0,0),(0,1),(1,0)}，写出D(A)；

(2)当n=3时，如果DA=W，求card(A)的最小值；

(3)求证：card(D(A))≥card(A).

card(A)A.

（注：本题中，表示有限集合中的元素的个数）

A=a,a,L,a0£aaLa,n³2i

22024··

．（全国模拟预测）已知集合12n12n，若对任意的，

jÎN1£i£j£na+aÎAa-aÎAA

，有ij或ji，则称集合为完美集合．

(1)分别判断集合B={0,2,4,6}与C={1,2,3,4}是否为完美集合；

(2)当n=3时，若a2=2，求完美集合A；