专题03 抽象函数的定义域、求值、解析式、单调性、奇偶性的应用（5大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（教师版）.pdf

专题03抽象函数的定义域、求值、解析式、单调性、奇偶性

的应用

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题型01抽象函数的定义域1

题型02抽象函数求3

题型03抽象函数的解析式6

题型04抽象函数的单调性10

题型05抽象函数的奇偶性15

题型01抽象函数的定义域

·

【解题规律提分快招】

抽象函数定义域的确定

所谓抽象函数是指用f(x)表示的函数，而没有具体解析式的函数类型，求抽象函数的定义域问题，关键是

注意对应法则。在同一对应法则的作用下，不论接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约条件是一致

的，都在同一取值范围内。

抽象函数的定义域的求法

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出．

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．

注：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用

集合或区间来表示.

【典例训练】

一、单选题

124-25··fx-1,3f2x-1

．（高三上贵州六盘水期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

-3,5-1,10,40,2

A．B．C．D．

D

【答案】

【分析】由抽象函数的定义域列不等式即可得解．

fx-1,3

【详解】函数的定义域为，

-1£2x-1£3

所以,

0£x£2

解不等式得,

即函数f2x-1的定义域为0,2，

故选：D

5f(x)

224-25··y=f(3x+2)[-,1]y=

．（高三上陕西咸阳期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为

3x-1

（）

5

A．1,5B．1,5C．[-,1]D．2,5

3

A

【答案】

.

【分析】根据给定条件，利用抽象函数的定义域，结合复合函数定义域列式求解即得

55

y=f(3x+2)[-,1]-£x£1-3£3x+2£5

【详