专题03 三次函数的图像与性质（4大题型）-2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（新高考通用）（教师版）.pdf

专题03三次函数的图像与性质

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题型01三次函数的零点1

题型02三次函数的极值、极值点7

题型03三次函数的切线14

题型04三次函数的对称性19

题型01三次函数的零点

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【解题规律提分快招】

一、三次函数概念

32

定义：形如()=+++(≠0)叫做三次函数

′=32+2+=42−12

()，把叫做三次函数导函数的判别式

当0时，令′()=0，记两根为1=−−2−3，2=−+2−3

33

二、三次函数的零点个数

32

若三次函数()=+++(≠0)存在极值时，其图像、零点、极值的关系如下：

三次函数图像

性质说明

＞0＜0

零2−30

点三(1)⋅(2)0

个个两个极值异与

数图像与轴有三个交点

2−30

(1)⋅(2)=0

两

有一个极值为0

个

图像与轴有两个交点

存在极值时

2−30

一(1)⋅(2)0

个不存在极值时，