专题07 一元二次方程根的分布问题（3大压轴考法）（教师版） 2024-2025学年高一数学压轴题攻略（人教A版2019必修第一册）.pdf

专题07一元二次方程根的分布问题

注意：本节专题提前涉及到第三章的部分简单概念

目录

解题知识必备

压轴题型讲练4

题型一、一元二次方程根的零分布4

题型二、一元二次方程根的k分布8

题型三、一元二次方程根在区间上的分布11

压轴能力测评（9题）14

一、二次函数相关知识

对于形如y=ax2+bx+ca¹0的二次函数，有以下性质：

2bb24ac

1、判别式：=b4ac；求根公式：x=；

2a

bc

2、韦达定理：x+x=，xx=；

1212

aa

bb4acb2

3、二次函数对称轴x=，定点坐标（，）．

2a2a4ac

二、一元二次方程的根的基本分——零分

所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系.比如一元二次方程有一正根，有一负根，

其实就是指这个一元二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧.

ì

ï2

=b4ac0

ï

ïb

1、方程有两个不等正根x,xÛíx+x=0

1212

ïa

ïc

xx=0

ï12

îa

ì

ï2

=b4ac0

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ïb

2、方程有两个不等负根x,xÛíx+x=0

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ïc

xx=0

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