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Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第二次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．若复数满足，则复平面内复数所对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知向量与的夹角为，，，若，则实数（）

A． B．1 C． D．2

4．若函数为奇函数，则实数（）

A．－1 B．0 C．1 D．2

5．2024年9月16日，台风“贝碧嘉”登陆上海浦东，当地某机关单位组织甲，乙等4名志愿者参与三个受灾小区的抗台抢险工作.每个人只能去一个小区，并且每个小区都要有人去，则不同的分配方案共有（）

A．16种 B．20种 C．26种 D．36种

6．已知双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线交双曲线的两条渐近线于两点，则（）

A． B． C． D．

7．某校教工食堂为更好地服务教师，在教师微信群中发起“是否喜欢菜品”的点赞活动，参与活动的男、女教师总人数比例为，男教师点赞人数占（参与活动的）男教师总人数的，女教师点赞人数占（参与活动的）女教师总人数的，若从点赞教师中选择一人，则该教师为女教师的概率为（）

A． B． C． D．

8．定义在的增函数满足：，且.已知数列的前项和为，则使得成立的的最大值是（）

A．8 B．9 C．10 D．11

二、多选题

9．下列结论正确的是（）

A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性强

B．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变

C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差

D．由两个分类变量的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验，可判断相关，且犯错误的概率不超过0.1

10．已知（????）

A．当时，是的极大值点

B．当时，的所有零点之和为0

C．直线是的切线

D．存在使在上单调递增

11．数学中有许多美丽的曲线，图中美丽的眼睛图案由两条曲线构成，曲线，上顶点为，右顶点为，曲线上的点满足到和直线的距离之和为定值4，已知两条曲线具有公共的上下顶点，过作斜率小于0的直线与两曲线从左到右依次交于且，则（????）

A．曲线由两条抛物线的一部分组成

B．线段的长度与点到直线的距离相等

C．若线段的长度为，则直线的斜率为

D．若，则直线的斜率为

三、填空题

12．已知等比数列为递增数列，且的等差中项为，则公比为．

13．已知，且满足，则．

14．四棱锥满足底面，且，，，动点在以为球心1为半径的球与（包括边界）的交线上，动点在直线上，则的最小值为．

四、解答题

15．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且.

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

16．记的内角的对边分别为，已知，点与分别在直线的两侧，且．

(1)求证：；

(2)若，求．

17．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围．

18．已知抛物线，抛物线上一点在第一象限，按照如下方式依次构造点：过点作斜率为的直线交于，再过点作斜率为的直线交于点．

(1)若点，且．

（i）求抛物线的方程，并写出准线方程；

（ii）求直线的斜率；

(2)记为的面积，求的表达式（用表示）.

19．二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，它的基数为2，进位规则“逢二进一”，借位规则“借一当二”．记十进制下的正整数在二进制下的表示为，若，则称为“Z20数”.记表示集合中“Z20数”的个数.

(1)计算；

(2)求；

(3)求证：，有；并求出所有，使得的取值唯一．

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《Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2025届高三第二次联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

D

A

C

B

ABD

BC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】利用交集的定义求解即可.

【详解】因为，

所以，故C正确.

故选：C

2．B

【分析】利用复数的除法运算化简复数，即可根据几何意义求解.

【详解】