专题32空间点直线平面之间的位置关系5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测解析版.pdfVIP

专题32空间点、直线、平面之间的位置关系5题型分类

1．基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．

2．“三个”推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

3．空间中直线与直线的位置关系

相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；

{共面直线{平行直线：在同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.

4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

图形语言符号语言公共点

相交a∩α＝A1个

直线与平面

平行a∥α0个

在平面内a⊂α无数个

平行α∥β0个

平面与平面

相交α∩β＝l无数个

5.等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

6．异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′

所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

π

(2)范围：0，.

(2]

常用结论

1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．

2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．

（一）

共面、共线、共点问题的证明

(1)共面：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．

(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．

(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点

题型1：基本事实的应用

1-12024··ABCDAB

．（高一下山西大同期中）如图所示，在空间四边形中，，分别为，AD的中点，

EF

G，H分别在BC，CD上，且BG:GC=DH:HC=1:2，求证：

(1)E，F，G，H四点共面；

(2)EG与HF的交点在直线AC上．

(1)

【答案】证明见解析

(2)证明见解析

1GH//BDEF//BDEF//GHGH

【分析】（）推导出，，从而，由此能证明E，F，，四点共面．

2EF//GHEF¹GHEGMEG

（）推导出，且，从而与FH必相交，设交点为，由此能证明与HF的交点

在直线AC上．

1QBGGC=DHHC=1\GH//BD

【详解】（）：