2025年春初中数学八年级下册北师版 1.1 第2课时 等边三角形的性质 教案.docxVIP

1.1等腰三角形

第2课时等边三角形的性质

教学内容

第2课时等边三角形的性质

课时

1

核心素养目标

1.经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.

2.接着研究等腰三角形中的相等线段，深化对等腰三角形轴对称性的认识，然后研究特殊的等腰三角形—等边三角形的性质.

3.意在让学生借助等腰三角形的轴对称性探索并证明其中的相等线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理地思考与表达的水平.

知识目标

1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的性质;

2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.

教学重点

学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.

教学难点

学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.

思考：在上一节课我们证明了等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？

师生活动：让学生独自思考问题，尝试回答.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：等腰三角形的重要线段的性质

在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?能证明你的结论吗?

猜想1：底角的两条平分线相等

猜想2：两条腰上的中线相等

猜想3：两条腰上的高线相等

师生活动：教师首先应当鼓励学生独立思考、大胆猜想，然后组织学生进行交流，在充分交流的基础上，梳理出若干需要证明的命题，并让学生分组进行证明.

例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是角平分线．

求证：BD=CE.

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB

(等边对等角).

又∵∠1=eq\f(1,2)∠ABC，∠2=eq\f(1,2)∠ACB(已知)，

∴∠1=∠2(等式性质)．

在△BDC与△CEB中，

∵∠DCB=∠EBC，BC=CB，∠1=∠2，

∴△BDC≌△CEB(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．

例2证明：等腰三角形两腰上的中线相等．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BM，CN两腰上的中线．

求证：BM=CN．

证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠ABC=∠ACB.

又∵CM=eq\f(1,2)AC，BN=eq\f(1,2)AB，

∴CM=BN.

在△BMC与△CNB中，

∵BC=CB，∠MCB=∠NBC，CM=BN，

∴△BMC≌△CNB(SAS)．

∴BM=CN.

例3证明：等腰三角形两腰上的高相等．

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BP，CQ是

△ABC两腰上的高．

求证：BP=CQ．

证明：∵AB=AC(已知)，

∴∠QBC=∠PCB.

在△BQC与△CPB中，

∵∠BQC=∠CPB，∠QBC=∠PCB，BC=CB，

∴△BQC≌△CPB(AAS).

∴BP=CQ.

师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书.

师追问：还有其他的结论吗?

议一议：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点DE分别在边AC和AB上.

如果∠ABD=eq\f(1,3)∠ABC，

∠ACE=eq\f(1,3)∠ACB，

那么BD=CE吗？

BD=CE

(2)如果∠ABD=eq\f(1,4)∠ABC，∠ACE=eq\f(1,4)∠ACB呢？

BD=CE

(3)如果∠ABD=eq\f(1,n)∠ABC，∠ACE=eq\f(1,n)∠ACB，那么BD=CE吗?

BD=CE

师生活动：以上证明都由特殊结论猜想出了一般结论.在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法.请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来.(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(3)问，请小组代表发言.

由此你能得到一个什么结论?

结论：如图，在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD=∠ACE，那么BD=CE.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点DE分别在边AC和AB上.

如果AD=eq\f(1,3)AC，

AE=e