2025年春初中数学八年级下册北师版 1.4 第2课时 三角形三条内角的平分线 教案.docxVIP

1.4角平分线

第2课时三角形三条内角的平分线

教学内容

第2课时三角形三条内角的平分线

课时

1

核心素养目标

1.经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，增强证明意识和能力.

2.进一步发展学生的推理证明意识和能力.提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.

3.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

知识目标

会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”.

角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.

教学重点

会证明和运用“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”

教学难点

角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

活动1分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？

师生活动：学生在练习本上画三角形，并按照要求画出三条角平分线.

猜想结论：三角形的三条角平分线相交于一点.

活动2分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？

师生活动：在上述活动的基础上画垂线段，并且思考问题.

猜想结论：过交点作三角形三边的垂线段相等.

师追问：你能证明以上两个结论吗？

小组合作，探究概念和性质

知识点一：三角形的内角平分线

已知：如图，在△ABC中，角平分线BM与角平分线CN相交于点P，过点P分别作AB，BC，AC的垂线，垂足分别为D，E，F.

求证：∠A的平分线经过点P，且PD=PE=PF.

师生活动：引导学生类比三角形三条边的垂直平分线交于一点的证法尝试完成证明.

师生共同归纳：

结论：三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.

典例精析

例1如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.

如果CD=4cm，

求AC的长；

求证：AB＝AC＋CD.

证明：由(1)的求解过程易知，

Rt△ACD≌Rt△AED(HL).

∴AC＝AE.

∵BE＝DE＝CD，

∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.

2小组内批阅.

3.对板演的内容进行评价纠错.

例2如图，在直角△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC；AP，BD交于点O，过点O作OM⊥AC，若OM＝4，

(1)点O到△ABC三边的距离和

为.

温馨提示：不存在垂线段

——构造应用

(2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.

解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，ON⊥BC于点N，连接OC.

师生活动：让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.

例3如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为()

A．110°B．120°

C．130°D．140°

师生活动：学生代表回答，教师引导学生阐述思路，教师整理板书：

当堂练习，巩固所学

1.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列确定P点的方法正确的是()

A.P为∠A，∠B两角平分线的交点

B.P为∠A的平分线与AB的垂直平分线的交点

C.P为AC，AB两边上的高的交点

D.P为AC，AB两边的垂直平分线的交点

题1题2

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，

∠CBE=∠ABE，且AC=6cm，那么AE+DE

=cm.

3.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()

A.△ABC的三条中线的交点

B.△ABC三边的垂直平分线的交点

C.△ABC三条角平分线的交点

D.△ABC三条高所在直线的交点

4.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.

求证：CF=EB.

如图，直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它