5.3++实际问题与一元一次方程+方案选择+课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册.pptxVIP

8实际问题与一元一次方程

——方案选择问题

人教版·七年级上册

分段收费

①甲-乙0

②甲-乙=0

③甲-乙0

①甲费用乙费用

②甲费用=乙费用

③甲费用乙费用

列出甲、乙

两种方案费

用的代数式

令(甲-乙)

化简

①选择乙方案

②甲、乙方案都可以

③选择甲方案

作差法步骤

1.育才中学需要添置某种教学仪器，有两种方案：

方案1:到商家购买，每件需要8元；

方案2:学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件。

(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；

(2)当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多?

(3)当所需仪器为多少件时，选择方案1所需费用较少?说明理由。

解：方案一：8x

方案二：4x+120

1.育才中学需要添置某种教学仪器，有两种方案：

方案1:到商家购买，每件需要8元；

方案2:学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件.

(2)当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多?

解：由题意得：8x=4x+120

解得：x=30

答：所需仪器为30件时，费用一样

1.育才中学需要添置某种教学仪器，有两种方案：

方案1:到商家购买，每件需要8元；

方案2:学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件.

(3)当所需仪器为多少件时，选择方案1所需费用较少?说明理由。

解：由题可得：方案1方案2,即方案1-方案208x-(4x+120)0

解得：x30

答：当所需仪器小于30件时，选择方案1所需费用较少

立方米，他家应缴费46元

(2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米

(3)在(2)的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量是多少

2.为了节约用水，市政府决定对居民用水实行三级

阶梯水价，收费标准如下表：(1)若小明家去年1月份用水量是20

每户每月用水量

水费价格(单位：元应方米)

不超过22立方米

2.3

超过22立方米且不超过30立方米的部分

a

超过30立方米的部分

4.6

(1)解：由题得：

20×2.3=46(元)

水在22~30立方米之间的收费标准a元/立方米

解：由于222630,

根据题意有22×2.3+(26-22)×a=64.4解得：a=3.45

答：收费标准为3.45

每户每月用水量水费价格(单位：元立方米) 不超过22立方米2.3

超过22立方米且不超过30立方米的部分a 超过30立方米的部分4.6

(2)若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用

(3)在(2)的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费

87.4元，请求出他家8月份的用水量是多少

解：若用水为30立方米，则收费

22x2.3+8x3.45=78.287.4.

所以小明家去年8月份用水量超过了30立方米

设该用户该年度用水x方，

根据题意，22x2.3+8x3.45+(x-30)x4.6=87.4

解得x=32

答：他家8月份的用水量为32立方米

1.随着体育中考项目的确认，某校为了能让学生更好的进行排球和篮球的训练，

现重新采购a个排球和100个篮球.王老师通过某购物平台了解到甲、乙两家商店出售同样品牌的排球和篮球的价格(单位：元/个)如下表：

经洽谈后，甲商店全部按售价的8折优惠；

乙商店的排球按售价的6折优惠，篮球按售价的9折优惠.

(1)用含a的代数式分别表示在甲、乙两家商店采购所需的费用.

(2)请你试着帮王老师计算下，选择哪一家商店购买更划算?

排球

篮球

甲商店

20

30

乙商店

25

28

(1)用含a的代数式分别表示在甲、乙两家商店采购所需的费用.

(2)请你试着帮王老师计算下，选择哪一家商店购买更划算?

排球

篮球

甲商店

20

30

乙商店

25

28

(1)用含a的代数式分别表示在甲、乙两家商店采购所需的费用.

(2)请你试着帮王老师计算下，选择哪一家商店购买更划算?

排球

篮球

甲商店

20

30

乙商店

25

28

解决综合费用比较问题需要明

确“哪种方式更省钱”与“使用时间”有关.

此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.

综合费用比较

分段计费

方法——

关键—→

归纳总结

1.某地生活用水收费标准如下：用水每月不超过6m³,