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2025年中考数学等腰三角形与直角三角形
真题汇编（含答案解析）
一、单选题
12024··VABCDACCE^ABBDCEO
（四川巴中中考真题）如图，在中，是的中点，，与交于点，且
BE=CD下列说法错误的是（）
ABD的垂直平分线一定与AB相交于点E
BÐBDC=3ÐABD
C当E为AB中点时，VABC是等边三角形
S3
△BOC
DEAB=
当为中点时，
S4
△AEC
【答案】D
1
【分析】连接DE，根据CE^AB，点D是AC的中点得DE=AD=CD=AC，则BE=DE，进而得点D
2
在线段BD的垂直平分线上，由此可对选项Ａ进行判断；设ÐABD=a，根据BE=DE得
ÐEDB=ÐABD=a，的ÐAED=ÐEDB+ÐABD=2a，再根据DE=AD得ÐA=ÐAED=2a，则
1
ÐBDC=ÐA+ÐABD=3aEABBE=ABCEAB
，由此可对选项Ｂ进行判断；当为中点时，则，是线段的
2
11
AC=BCBE=ABCD=ACBE=CDAB=AC
垂直平分线，由此得，然后根据，，得，由此可对选项Ｃ
22
进行判断；连接AO并延长交BC于F，根据VABC是等边三角形得ÐOBC=ÐOAC=30°，则OA=OB，
113
进而得OB=2OF，AF=3OF，由此得SDOBC=BC×OF，SDABC=BC×AF=BC×OF，由此可对选项Ｄ进行
222
判断，综上所述即可得出答案
DE1
【详解】解：连接，如图所示：
1
QCE^ABDAC
，点是的中点，
\DE为Rt△AEC斜边上的中线，
1
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